Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы
Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы
Расчетный пролет и нагрузки. Предварительно задаемся размерами ригеля h=(1/12)L =(1/12)640=53,3=60см; b=25 см. При опирании на ригель по верху расчетный пролет L0=L-b/2=6,0-0.25/2=5,875 м.
Подсчет нагрузок сводим в таблицу
Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 перекрытия
Нагрузка | Нормативная | Коэффициент | Расчетная |
Постоянная Многопустотная плита Слой раствора Керамическая плитка | 0,44 0,24 | 1,1 1,3 1,1 | 3,3 0,57 0,264 |
Итого: Временная в том числе : длительная кратковременная | 3,68 | 1,2 1,2 1,2 | 4,134 7,2 4,8 |
Полная нагрузка В том числе: Постоянная и длительная Кратковременная | 13,68 9,68 | 16,134 11,334 4,8 |
Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания γf= 0,95: постоянная g=4,134*1,5*0,95=5,89 кН/м; полная g+v= 16,134*1,5*0,95=22,99 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная g=3,68*1,5*0,95 = 5,24 кН/м; полная g + v = 13.68*1,5*0,95= 19,49 кН/м; в том числе постоянная и длительная 9.68*1,5*0,95=13,79 кН/м.
Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной нагрузки М=(g+v)L02/8= 99,19 кН • м; Q=(g+v)Lo/2 =67,53 кН. От нормативной полной нагрузки М=59 кН-м; Q=40,19 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузок М=41,76 кН-м.
Рис.1 Поперечные сечения многопустотной плиты
а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — к расчету по образованию трещин
Установление размеров сечения плиты (рис.1). Высота сечения многопустотной (7 круглых пустот диаметром 159 мм) предварительно напряженной плиты h=22 см; рабочая высота сечения h0=h-а=22-3=19 см. Размеры: толщина верхней и нижней полок (22—15,9)0,5=3 см, ширина ребер — средних 3,5 см, крайних — 8,35 см. В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения hf/ =3,85 см; отношение hf/ = 3,85/20=0,15>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки bf/=146 см; расчетная ширина ребра b = 146-7*15,9=49 см.
Характеристики прочности бетона и арматуры.Плита армируется стержневой арматурой класса А IV с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3 категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелыйкласса В20. Призменная прочность Rbn =15 МПа, расчетная Rb=11,5 МПа, коэффициент условия работы бетона γb2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbtn=1,4 МПа ,Rbt=0,9 МПа; начальный модуль упругости бетона Еb=24000 МПа. Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, что при обжатии отношение напряжений σbp/Rp≤0.75
Арматура продольных ребер класса АIV, нормативное сопротивление Rsn=590 МПа, расчетное сопротивление Rs=510 МПа, модуль упругости Es=190000 МПа. Предварительное напряжение арматуры равно: σsp=0,75Rsn=0,75*590=442.5 МПа. Проверяем выполнение условия (11.21). При электротермическом способе натяжения Δσsp=30+360/L=30+360/6,0=90 МПа; σsp+Δσsp=442.5+90 = 532,5<Rsn=590 МПа — условие выполняется. Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней пр=10 по формуле (11.23):
Δγsp= (0,5*90/470) (l+1√10)=0.13
Коэффициент точности натяжения по формуле (11.24): ysp=1- Δγsp=1-0.13=0.87. При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимаем γsp=1 + 0,13=1,13. Предварительные напряжения с учетом точности натяжения σsp=0.87*442.5=385 МПа.
Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси,M=293кН-м. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычисляем
А0 = M/Rb b'fh0/ = 9919 000/ 0, 9* 11,5*146*192 (100)1= 0.18
По табл. III.1 находим ζ=0,2; x=ζ*h0=0,2*19 = 2,8 см<3 см— нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; т) = 0,9.
Характеристика сжатой зоны (см. гл. II): ω=0,85-0,008Rb=0,85-0,008*0,9-11,5 = 0,76.
Граничная высота сжатой зоны
ζy=0.75/[1+(640/500)(1-0.76/1.1)]=0.54
здесь σ1=Rs+400-σsp=510+400-270=640 МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку γb2<1; предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным: σsp=0,7*385=270 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле
Принимаем γs6=1.2.
Рис.2 Армирование многопустотной плиты
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
принимаем 6ø14 A-IV с площадью As=9,23 см2 (прил. VI) (рис. XVIII.5).
Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси,Q=150.7 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения по формулам гл. III.
Влияние свесов сжатых полок (при 6 ребрах) φf=6*0.75(hf/)hf//bh0=6*0.75*3*3,85*3,85/49* 19=0.3<0.5
Влияние усилия обжатия Р=370 кН φn=0,1N/Rbtbhо=0,1*370000/0,9(100) =0,43<0,5.
Вычисляем: 1+φf+φn=1+0,3+0,43=1,73>1,5, принимаем 1,5; B=φb2(1+φf+φn)Rbtbh02=2* 1,5-*0,9*49-*192(100) =44- 105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb=QliW =Q/2, отсюда с=B/0,5Q=44-105/0,5*675300=58 см>2/г0=2-19=38 см. Принимаем с=38 см. Тогда Q6=B/c=44*105/38=1,3* 105 Н=130 кНφ<150.7 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету требуется. На приопорных участках длиной 1/4 устанавливается конструктивно ø4 Вр-I с шагом S=h/2 20/2=10 см, в средней части пролета поперечная арматура не применяется.
Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы
Геометрические характеристики приведенного сеченияопределим по формулам (11.28) — (11.32). Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h= 0,9*d=0,9*15,9= 14,3 см (см. гл. XI). Толщина полок эквивалентногосечения hf/=ff=(22-14,3)*0.5=3,85 см. Ширина ребра 146—6*14,3=60 см. Ширина пустот 146 - 60=86 см. Площадь приведенного сечения Ared =146*22-86*14,3=2200 см2 (пренебрегаем ввиду малости величиной vАs).
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y0=0,5h=0,5* 22=11 см.
Момент инерции сечения (симметричного) Ired=216*223/12-86*14,33/12= 1 16 000 см4.
Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred=1red /у0= = 116000/10=11 600 см3; то же, по верхней зоне W'red =11 600 см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (VII.31): r =0,85(11 600/2200) = 5,3 см: то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) rinf=5,3 см, здесь φn=1,6-σb/Rb,ser=1,6-0,75 = 0,85.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (V1I.37), Wpl=γWred= 1,5*11600=17400 см3, здесь γ=1.5-для двутаврового сечения при 2<bf/b = 216/48= 4,5<6.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl =17 400 см3.
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II.5. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимается ysp=l. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ=0,03*σsp=0,03*442,5=13,27 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ2=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия P1=As(σsp-σ1)=9,23(510-13,27)100=450 Н=450 кН. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения еОР=10-3=7 ем. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)
σsр = (450 000/2200 + 450 000 -10/ 11 600) [1/(100)] =6 МПа.
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σsp/Rbp≤6/0,75=8 <0,5 В20 (см. § II.5, П.1); принимаем Rbp=12,5 МПа. Тогда отношение σbР/Rbp= 6/1 2,5 = 0,48.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):
σbp= (1250000/2200 +1250 000*72/116 000)[1 /(100)] =4 МПа.
Потери от быстронатекающей ползучести при σbР/Rbp=4/12,5=0,32<0,5; σ6=40-0,85 σbp/Rbp=34*0,32=11 МПа. Первые потери σlos1=σ1+σ6=17,8+ll=28,8 МПа. С учетом потерь σbp= 3,85 МПа; σbp/Rbр=0,31. Потери от усадки бетона σ8=35 МПа. Потери от ползучести бетона σ9= 150*0,85*0,31= 40 МПа. Вторые потери σlos2= σ8+σ9=35+40=75 МПа. Полные потери σlos= σlos1+σlos2=28,8+75=103,8 МПа>100 МПа — больше установленного минимального значения.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2 = As (σbp+σlos) = 9,23(510-103,8) (100) = 370000 Н = 370 кН.