Розрахункова схема і зусилля
Розрахунок зусиль в безбалкової плиті покриття виконують методом рам що замінюють, як найбільш простим методом та той, що дає найбільш наближені до експерименту результати.
Безбалкове покриття заміняється системами взаємно перпендикулярними рамами, що складаються з плити та колон та стін, що прилягають до неї, при цьому, колони вважаються защемленими в покритті. Рами в кожному напрямку розраховують на навантаження, що приходиться на смугу, що дорівнює відстані між серединами суміжних прольотів.
Вплив капітелей на згинаючи моменти в плиті та колонах слід врахувати зменшенням довжини ригеля – на 
( 
)
мм;
для крайнього прольоту, що обпирається з одного боку на стіну резервуару, розрахунковий проліт приймають
мм,
Рисунок 4.1 – Розрахункова схема рами для розрахунку методом заміняючих рам
Як було підтверджено дослідами, найбільш небезпечними завантаженнями для безбалкових покриттів є: смугове навантаження через проліт та суцільне по всій площі. Під дією таких навантажень можливі дві основні схеми зламу покриття і розташування лінійних пластичних шарнірів наведено на рис. 4.2.
Рисунок 4.2 – Схеми руйнування покриттів при смуговому через проліт (а)
та суцільному (б) завантаженнях:
1 – опорний лінійний пластичний шарнір, 2 – прольотний лінійний пластичний шарнір, в, г – загальний вигляд руйнування плит покриттів
Розглядаємо 4-и схеми завантаження рами що замінює:
1. Постійне навантаження – рівномірно розподілено прикладене в усіх прольотах (рис.4.3,а)
2. Змінне навантаження в першому та третьому прольотах (схема 1) - для визначення максимальних згинаючих моментів в цих прольотах;
3. Змінне навантаження в другому та четвертому прольотах (схема 2) - для визначення максимальних згинаючих моментів в цих прольотах;
4. Змінне навантаження рівномірно розподілено прикладене в усіх прольотах (схема 3) - для визначення максимальних згинаючих моментів на опорах.
Розрахункові навантаження на раму що замінює:
· постійне: g = g0 × l = 27,35 × 6,00 = 164,1 кН/м;
· змінне: v = v0 × l = 3,0 × 6,00 = 18,0 кН/м.
Приймаємо значення 
= 
мм.
Розрахунок зусиль виконуємо в табличній формі підрахунок згинаючих моментів і поперечних сил (табл. 4.2)
, 
, 
, 
.
Значення коефіцієнтів a, b, g, d наведені в таблиці 4.2.
Потім в таблиці 4.3 підраховуємо згинаючі моменти і поперечні сили від комбінації постійного і одного з тимчасових навантажень: постійне + тимчасове (схема 1), постійне + тимчасове (схема 2), постійне + тимчасове (схема 3) за формулами:
, 
.
Після чого визначаємо значення ординат огинаючих епюр.
Величини ординат огинаючих епюр згинаючих моментів розподіляємо між над колонними та прольотними смугами ригеля рами таким чином (табл.4.3):
- 45% від величини позитивних моментів передають на дві прольотні полу смуги и 55% на опорну смугу;
- 25% від величини негативних моментів передають на дві прольотні полу смуги и 75% - на опорну смугу.
а
Завантаження 1 - постійне
М 
Q
б
Завантаження 2 - змінне
М 
Q
Рисунок 4.3 – Схеми завантаження та епюри внутрішніх зусиль:
а – постійне завантаження; б - змінне завантаження (схема 1)
а
Завантаження 3 - змінне
М 
Q
б
Завантаження 4 - змінне
М 
Q
Рисунок 4.4 – Схеми змінних завантажень та епюри внутрішніх зусиль:
а - змінне завантаження (схема 3); б - змінне завантаження (схема 4)
Таблиця 4.2 – Згинаючі моменти та поперечні сили в перерізах покриття від діючих завантажень
| Вид навантаження | Зу-сил-ля | Згинаючі моменти та поперечні сили в рамі | |||||||||||||||
| Проліт 1 | Проліт 2 | Проліт 3 | Проліт 4 | ||||||||||||||
| Опора А | Проліт 1 | Опора В | Проліт 2 | Опора С | Проліт 3 | Опора D | Проліт 4 | Опора Е | |||||||||
| 1 Постійне | М, кН.м | 0,063 gl2 | -0,145 gl2 | -0,139 gl2 | 0,02 gl2 | -0,075 gl2 | -0,075 gl2 | 0,02 gl2 | -0,139 gl2 | -0,145 gl2 | 0,063 gl2 | ||||||
| 344.3 | -792.5 | -759.7 | 109.3 | -409.9 | -409.9 | 109.3 | -759.7 | -792.5 | 344.3 | ||||||||
| Q, кН | 0,355 gl | -0,645 gl | 0,563 gl | -0,437 gl | 0,437 gl | -0,563 gl | 0,645 gl | -0,355 gl | |||||||||
| 332.80 | -604.66 | 527.79 | -409.67 | 409.67 | -527.79 | 604.66 | -332.80 | ||||||||||
| 2 Змінне | М, кН.м | 0,085 vl2 | -0,086 vl2 | -0,067 vl2 | -0,047 vl2 | -0,027 vl2 | -0,048 vl2 | 0,064 vl2 | -0,073 vl2 | -0,059 vl2 | -0,024 vl2 | ||||||
| 52.00 | -52.61 | -40.99 | -28.75 | -16.52 | -29.37 | 39.16 | -44.66 | -36.10 | -14.68 | ||||||||
| Q, кН | 0,413 vl | -0,587 vl | 0,04 vl | 0,04 vl | 0,477 vl | -0,523 vl | 0,059 vl | 0,059 vl | |||||||||
| 43.34 | -61.60 | 4.20 | 4.20 | 50.06 | -54.88 | 6.19 | 6.19 | ||||||||||
| 3 Змінне | М, кН.м | -0,024 vl2 | -0,059 vl2 | -0,073 vl2 | 0,064 vl2 | -0,048 vl2 | -0,027 vl2 | -0,047 vl2 | -0,067 vl2 | -0,086 vl2 | 0,085 vl2 | ||||||
| 0.00 | -14.68 | -36.10 | -44.66 | 39.16 | -29.37 | -16.52 | -28.75 | -40.99 | 52.61 | 52.00 | 0.00 | ||||||
| Q, кН | -0,059 vl | -0,059 vl | 0,523 vl | -0,477 vl | -0,04 vl | -0,04 vl | 0,587 vl | -0,413 vl | |||||||||
| -6.19 | -6.19 | 54.88 | -50.06 | -4.20 | -4.20 | 61.60 | -43.34 | ||||||||||
| 4 Змінне | М, кН.м | 0,063 vl2 | -0,145 vl2 | -0,139 vl2 | 0,02 vl2 | -0,075 vl2 | -0,075 vl2 | 0,02 vl2 | -0,139 vl2 | -0,145 vl2 | 0,063 vl2 | ||||||
| 0.00 | 38.54 | -88.71 | -85.04 | 12.24 | -45.89 | -45.89 | 12.24 | 85.04 | -88.71 | 38.54 | 0.00 | ||||||
| Q, кН | 0,355 vl | -0,645 vl | 0,563 vl | -0,437 vl | 0,437 vl | -0,563 vl | 0,645 vl | -0,355 vl | |||||||||
| 37.25 | -67.69 | 59.08 | -45.86 | 45.86 | -59.08 | 67.69 | -37.25 | ||||||||||
Таблиця 4.3 – Сумарні згинаючі моменти та поперечні сили в перерізах покриття
| Вид навантаження | Зусилля | Згинаючі моменти та поперечні сили в рамі | |||||||||||||||
| Проліт 1 | Проліт 2 | Проліт 3 | Проліт 4 | ||||||||||||||
| Опора А | Проліт 1 | Опора В | Проліт 2 | Опора С | Проліт 3 | Опора D | Проліт 4 | Опора Е | |||||||||
| 1 постійне + 2 змінне | М, кН.м | 0.00 | 396.3 | -845.1 | -800.7 | 80.6 | -426.4 | -439.3 | 148.5 | -804.4 | -828.6 | 329.6 | 0.00 | ||||
| Q, кН | 376.14 | -666.26 | 531.99 | -405.47 | 459.73 | -582.68 | 610.86 | -326.61 | |||||||||
| 1 постійне + 3 змінне | М, кН.м | 0.00 | 329.6 | -828.6 | -804.4 | 148.5 | -439.3 | -426.4 | 80.6 | -800.7 | -739.9 | 396.3 | 0.00 | ||||
| Q, кН | 326.61 | -610.86 | 582.68 | -459.73 | 405.47 | -531.99 | 666.26 | -376.14 | |||||||||
| 1 постійне + 4 змінне | М, кН.м | 0.00 | 382.9 | -881.2 | -844.7 | 121.5 | -455.8 | -455.8 | 121.5 | -674.7 | -881.2 | 382.9 | 0.00 | ||||
| Q, кН | 370.05 | -672.35 | 586.87 | -455.53 | 455.53 | -586.87 | 672.35 | -370.05 | |||||||||
| Ординати огинаючих епюр | М, кН.м | 0.00 | 396.32 | -881.2 | -844.7 | 148.46 | -455.8 | -455.8 | 148.46 | -804.4 | -881.2 | 396.32 | 0.00 | ||||
| Q, кН | 376.14 | -672.35 | 586.87 | -459.73 | 459.73 | -586.87 | 672.35 | -376.14 | |||||||||
Так як розрахункова ширина смуги плити в результаті розподілення моментів дорівнює 0,5l, то і розрахункові моменти що отримані в табл.4.4, розподіляються на повну ширину смуги.
Рисунок 4.3 – Коефіцієнти розподілу моментів ригеля рами що замінює
Рисунок 4.4 – Епюри згинаючих моментів в безбалкових покриттях
Таблиця 4.4 – Розрахункові згинаючі моменти в перерізах безбалкового покриття
| Вид навантаження | Зусилля | Згинаючі моменти у плиті | |||||||||||||||
| Проліт 1 | Проліт 2 | Проліт 3 | Проліт 4 | ||||||||||||||
| Опора А | Проліт 1 | Опора В | Проліт 2 | Опора С | Проліт 3 | Опора D | Проліт 4 | Опора Е | |||||||||
| Ординати огинаючих епюр | М, кН.м | 0.00 | 396.32 | -881.2 | -844.7 | 148.46 | -455.8 | -455.8 | 148.46 | -804.4 | -881.2 | 396.32 | 0.00 | ||||
| Q, кН | 0.00 | 396.32 | -881.2 | -844.7 | 148.46 | -455.8 | -455.8 | 148.46 | |||||||||
| Над колона смуга | М, кН.м | 0,55М1 | 0,75МВ | 0,75МВ | 0,55М2 | 0,75МС | 0,75МС | 0,55М3 | 0,75МD | 0,75МD | 0,55М4 | ||||||
| М, кН.м | 217.98 | -660.9 | -633.6 | 81.7 | -341.8 | -341.8 | 81.65 | -603.3 | -660.9 | 217.98 | |||||||
| Прольотна смуга | М, кН.м | 0,45М1 | 0,25МВ | 0,25МВ | 0,45М2 | 0,25МС | 0,25МС | 0,45М3 | 0,25МD | 0,25МD | 0,45М4 | ||||||
| М, кН.м | 178.35 | -220.3 | -211.2 | 66.81 | -114.0 | -114.0 | 66.81 | -201.1 | -220.3 | 178.35 | |||||||