Аналитический расчет рабочих характеристик асинхронного двигателя с использованием параметров схемы замещения.

Рабочими характеристиками асинхронных двигателей называются зависимости P₁, I₁, cosφ_1, s, η, M = f(P₂). Метод расчета характеристик базируется на решении уравнений токов и напряжений асинхронной машины, которым соответствует Г – образные схемы замещения (рис. 4.2 б, в).

Перед началом расчета определяют те величины, которые не зависят от скольжения. К таким величинам относятся: номинальное фазное напряжение U_1ном, сопротивления схем замещения (r₁, r₂^’, x₁, x₂^’, С₁), а также потери холостого хода и составляющие тока идеального холостого хода: реактивная I_0p≈I₀ и активная, которая определяется так:

I_0a =( P_CT + 3I₀²r₁)/(3U_1HOM ) (4.14)

Причем Р_ст определяется из опыта холостого хода при разделении потерь (см. рис. 4.4).

Коэффициент С₁ определяется по формуле (4.13):

 

C₁ = (Z₁ + Z_M)/Z_M = c₁exp(-jγ) (4.15)

c₁= [(r₁ + r_M)² + (x₁ + x_M)²]^1/2 /(r²_M + x²_M)^1/2 (4.15^’)

Если реактивной составляющей коэффициента С₁ можно пренебречь, тогда приближенно:

С₁= с₁ = 1+ x₁/x_M (4.16)

При более точных расчетах определяют активную и реактивную составляющие С₁ по формулам:

 

c_1a = [r_M (r₁ + r_M) + x_M (x₁ +x_M)]/(r²_M + x²_M) (4.17)

c_1p= (x₁r_M – r₁x_M)/(r²_M + x²_M) (4.18)

c₁ = (c²_1a + c²_1p)^1/2 (4.19)

После определения С₁ определяются расчетные величины для приближенного или точного метода расчета.

Для приближенного метода:

 

(4.20)

Для уточненного метода:

 

(4.21)

Расчет проводится по указанию преподавателя по уточненным или приближенным формулам. Ниже приводятся формулы для уточненного расчета.

1. (4.22)

2. (4.23)

3.Активное сопротивление: Ом (4.24)

4.Индуктивное сопротивление: Ом (4.25)

5.Полное сопротивление: (4.26)

6. (4.27)

7. (4.28)

8.Ток правой ветви схемы замещения А (4.29)

9.Активная составляющая тока холостого хода:

А (4.30)

10.Потери в меди при холостом ходе: Вт (4.31)

11. Реактивная составляющая тока холостого хода:

(4.32)

12.Активная составляющая тока I₁: A (4.33)

13.Реактивная составляющая тока I₁: A (4.34)

14.Ток I₁: (4.35)

15. Потребляемая мощность: кВт (4.36)

16.Потери в обмотке статора: кВт (4.37)

17.Потери в обмотке ротора: кВт (4.38)

18.Добавочные потери: кВт (4.39)

19.Суммарные потери: кВт (4.40)

20.Полезная мощность: кВт (4.41)

21.Коэффициент полезного действия: (4.42)

22.Коэффициент мощности: (4.43)

23.Частота вращения (1/c): (4.44)

24.Частота вращения (1/мин) = 60n (4.45)

25.Полезный момент: Нм (4.46)