В РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

 

При анализе переходных процессов вразветвленных электри­ческих цепях возникает необходимость в составлении дифференци­альных, уравнений цепи не только по второму закону Кирхгофа, как это делалось в рассмотренных выше неразветвленных цепях, но и по первому закону Кирхгофа или же виспользовании общих методов расчета сложных цепей, на­пример метода контурных токов или метода узловых потенциалов.

Методику анализа переходных процес­сов вразветвленных цепях рассмотрим напримере цепи, схема которой приведена нарис. 13.13, при подключении кней источника постоянного напряжения. Всоответствии спервым ивторым законами Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно записать:

 

Исключив из этой системы уравнений токи i₁и i₂,получим уравнение для тока i₃

Общее решение этого уравнения имеет вид

Из схемы цепи видно, что вустано­вившемся режиме ветвь ссопротивле­нием r₂ будет замыкаться накоротко ветвью синдуктивностью L.Поэтому

и

Считая, что вцепи имеют место нулевые начальные условия, т. е. что i₃(0)=0, при t=0 получим i(0) =E/r₁+A₁ = 0, откуда a₁ = -E/r₁. При этом окончательно получим

 

а напряжение на индуктивности и токи i₂ и i₁ будут равны:

Графики токов в цепи показаны на рис. 13.14. Все эти токи изменяются по экспоненциальному закону, причем постоянная вре­мени для всех ветвей цепи одна и та же.

Как из рассмотренного выше примера, так ииз произведенного ранее анализа переходных процессов в неразветвленных цепях первого порядка следует, что расчет переходных процессов в це­пях первого порядка можно производить безсоставления диффе­ренциальных уравнений цепи, записав сразу его общее решение, имеющее вид

Так как характеристическое уравнение, из которого опреде­ляется постоянная времени цепи, не зависит от наличия в цепи внешних источников энергии, то при ее определении можно счи­тать, что в цепи имеют место только свободные токи и напряже-

ния, возникающие за счет энергии, запасенной в элементах Lили С.При этом постоянную времени цепи можно вычислить поформуле

или ,

где r_a —эквивалентное сопротивление цепи между точками, кко­торым подключены элементы Lили С,при условии, что внешние источники электрической энергии заменены ихвнутренними со­противлениями.

Пользуясь этим правилом, для рассмотренной выше разветв­ленной цепи можно записать , что соот­ветствует значению, полученному выше из дифференциального уравнения цепи.