Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова. Соотношение спектров аналогового и цифрового сигналов. Наложение спектров.

(Сергиенко ст.128) Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты времени, называют аналоговыми. Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке является дискретным рядом и не может полностью соответствовать аналоговому сигналу. Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются отсчетами сигнала. Как правило, отсчеты берутся через равные промежутки времени Т, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации.

Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность от счетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования – дискретным сигналом.

(Сергиенко) Теорема Котельникова: любой сигнал s(t), спектр которого не содержит составляющих с частотами выше некоторого значения w_в=2Пf_B может быть без потерь информации представлен своими дискретными отсчетами s(kT), взятыми с интервалом Т, удовлетворяющим следующему неравенству: