Z-преобразование и его свойства

Z-преобразованием называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в аналитическую функцию комплексной частоты. Если сигнал представляет импульсную характеристику линейной системы, то коэффициенты Z-преобразования показывают отклик системы на комплексные экспоненты E(n) = z ^{− n} = r ^{− n}e ^{− iωn}, то есть на гармонические осцилляциии с различными частотами и скоростями нарастания/затухания.

Z-преобразование над последовательностью задается следующей формулой: , где z- комплексная переменная.

При помощи Z-преобразования мы получили из дискретной последовательности непрерывную функцию .

Свойства Z-преобразования

1: линейность

2: Z-преобразование задержанной последовательности

3: Z-преобразование свертки последовательностей