Розрахунок

Розрахунок підсилення плит перекриття

Нарощуванням стиснутої зони

Дані для проектування

Прийнята ребриста плита шириною b_sup = 150 см, ширина полиці

b¢_f = 146 cм, висота h = 30 см, робоча висота h_o = 26 cм, висота полиці

h¢_f = 5 см і довжина l_o = 570 см (рис. 3). Бетон класу В20, робоча поздовжня арматура 2Æ25 А300С (А_s = 9,82 см²).

Після реконструкції навантаження на плиту збільшилось і згинальний момент у прольоті плити складає M_tot = 75 кН×м.

Приймаємо бетон нарощування В25 (R_b = 14,5 МПа = 1,45 кН/см²).

Рис. 4 - Підсилення плит перекриття нарощуванням стиснутої зони

Розрахунок

Визначаємо висоту стиснутої зони бетону плити з умови рівноваги

Тоді несуча здатність плити до підсилення

Необхідно підсилити плиту. Визначаємо:

Висота шару бетону нарощування:

Знаходимо

Маємо перший розрахунковий випадок, тому що d > x_ad.

Приймаємо із запасом d = 5 см (рис. 4) і перевіряємо міцність підсиленого перерізу:

M_tot+ M_q < M_u.tot

M_u.tot = A_sR_s(h_o.ad – 0,5x_ad); h_o.ad = h_o + d = 26 + 5 = 31 cм.

M_u.tot= 9,82×28(31 - 0,5×1,30) = 8345 кН×см.

M_tot + M_q = 7500 + 5×167,5 = 8337,5 кН×см.

M_tot + M_q = 8337,5 кН×см < M_u.tot = 8345 кН×см.

Умова виконується, тобто міцність підсиленого перерізу забезпечена.

Додаток 1

Таблиця 1 - Розрахункові опори важкого бетону і

його початковий модуль пружності, МПа

Розрахункові параметри	Клас бетону за міцністю при стисканні
В10	В12,5	В15	В20	В25	В30	В35	В40
Для першої групи граничних станів
Осьовий стиск (призмова міцність) R_b		7,5	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0
Осьовий розтяг R_bt	0,57	0,66	0,75	0,90	1,05	1,2	1,3	1,4
Початковий модуль пружності бетону E_b	18× 10³	21× 10³	23× 10³	27× 10³	30× 10³	32,5×10³	34,5×10³	36× 10³

Таблиця 2 - Розрахункові опори і модуль пружності арматури, МПа

Клас арматури	Розрахунковий опір	Модуль пружності
Для розрахунку за першою групою граничних станів	E_s
Розтягу	Стиску
R_s	R_sw	R_sc
Стержньова арматура класу
А240С			21×10⁴
А300С			21×10⁴
А400С Æ6…8 Æ10…40			20×10⁴ 20×10⁴
Дротяна арматура класу Вр-1
Æ3 мм			17×10⁴
Æ4 мм			17×10⁴
Æ5 мм			17×10⁴

Продовження додатку 1

Таблиця 3 - Геометричні характеристики перерізу

x	h	А_о	x	h	А_о	x	h	А_о
0,01	0,995	0,01	0,24	0,88	0,211	0,47	0,765	0,36
0,02	0,99	0,02	0,25	0,875	0,219	0,48	0,76	0,365
0,03	0,985	0,03	0,26	0,87	0,226	0,49	0,755	0,37
0,04	0,98	0,039	0,27	0,865	0,234	0,50	0,75	0,375
0,05	0,975	0,049	0,28	0,86	0,241	0,51	0,745	0,38
0,06	0,97	0,058	0,29	0,855	0,248	0,52	0,74	0,385
0,07	0,965	0,068	0,30	0,85	0,255	0,53	0,735	0,39
0,08	0,960	0,077	0,31	0,845	0,262	0,54	0,73	0,394
0,09	0,955	0,086	0,32	0,84	0,269	0,55	0,725	0,399
0,10	0,95	0,095	0,33	0,835	0,276	0,56	0,72	0,403
0,11	0,945	0,104	0,34	0,83	0,282	0,57	0,715	0,407
0,12	0,94	0,113	0,35	0,825	0,289	0,58	0,71	0,412
0,13	0,935	0,122	0,36	0,82	0,295	0,59	0,705	0,416
0,14	0,93	0,13	0,37	0,815	0,302	0,6	0,70	0,42
0,15	0,925	0,139	0,38	0,81	0,308	0,61	0,695	0,424
0,16	0,95	0,147	0,39	0,805	0,314	0,62	0,69	0,428
0,17	0,915	0,156	0,40	0,80	0,32	0,63	0,685	0,432
0,18	0,91	0,164	0,41	0,795	0,326	0,64	0,68	0,435
0,19	0,905	0,172	0,42	0,79	0,332	0,65	0,675	0,439
0,20	0,90	0,18	0,43	0,785	0,335	0,66	0,67	0,442
0,21	0,895	0,188	0,44	0,78	0,343	0,67	0,665	0,446
0,22	0,89	0,196	0,45	0,775	0,349	0,68	0,66	0,449
0,23	0,885	0,204	0,46	0,77	0,354	0,69	0,655	0,452

Продовження додатку 1

Таблиця 4 - Коефіцієнти j_b і j_r

j_b j_r

N_l N При l_o|h_c N_l N При l_o|h_c

£6 £6

0.93 0.92 0.91 0.9 0.89 0.88 0.86 0.84 0.93 0.92 0.91 0.9 0.89 0.88 0.86 0.84

0.5 0.92 0.91 0.9 0.89 0.86 0.82 0.78 0.72 0.5 0.92 0.92 0.91 0.89 0.88 0.86 0.83 0.79

0.92 0.91 0.89 0.86 0.82 0.76 0.69 0.61 0.92 0.91 0.9 0.89 0.87 0.84 0.79 0.74

Таблиця 5 - Коефіцієнти x_y і А_y

Клас арматури g_b2 В15 (R_b = 8,5 МПа) В20 (R_b = 11,5 МПа) В25 (R_b = 14,5МПа) В30 (R_b = 17,0 МПа)

x_y А_y x_y А_y x_y А_y x_y А_y

А300C R_s = 280 1.0 0.648 0.438 0.620 0.428 0.593 0.417 0.571 0.408

0.9 0.671 0.446 0.644 0.437 0.617 0.427 0.595 0.418

А400C R_s = 375 1.0 0.618 0.427 0.590 0.416 0.563 0.404 0.541 0.395

0.9 0.646 0.437 0.618 0.427 0.591 0.416 0.568 0.407

Продовження додатку 1

Таблиця 6 - Сортамент арматури

Діаметр, мм Розрахункова площа поперечного перерізу, см², при кількості стержнів Теоре-тична вага, кг Діаметри для арматури класів

А240С А300С А400С Вр-1

0,071 0,141 0,212 0,283 0,353 0,424 0,495 0,565 0,636 0,055 +

0,126 0,251 0,377 0,502 0,628 0,754 0,879 1,005 1,130 0,099 +

0,196 0,393 0,589 0,785 0,982 1,178 1,375 1,571 1,767 0,154 +

0,283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,7 1,98 2,26 2,54 0,222 + +

8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 0,395 + +

0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,617 + + +

1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,888 + + +

1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 1,208 + + +

2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 1,578 + + +

2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 1,998 + + +

3,142 6,28 9,42 12,56 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 2,466 + + +

3,801 7,60 11,40 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 2,984 + + +

4,909 9,82 14,73 19,63 25,54 29,45 34,36 39,27 44,18 3,84 + + +

6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 4,83 + + +

8,043 16,09 24,13 32,17 40,21 48,26 56,30 64,34 72,38 6,31 + + +

10,179 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 7,99 + + +

12,566 25,13 37,7 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 9,865 + + +

Примітка: Знак “+” визначає наявність діаметра в сортаменті для арматури даного класу

Продовження додатку 1

Таблиця 7 - Розрахункові опори сталі в обоймі

Вид армування R_sc, R_sw, МПа

Сталь класу Дротяна арматура класу Вр-1

А240С, смугова і кутикова А300С

Поперечна арматура

Поздовжня арматура без безпосередньої передачі навантаження на обойму 57,5 -

Те саме при передачі навантаження з однієї сторони -

Те саме з двох сторін -

Таблиця 8 - Коефіцієнт поздовжнього згину кладки j

Гнучкість j при пружній характеристиці a

l_h l_i

1,00 1,00 1,00 0,98 0,97 0,90

0,98 0,96 0,95 0,91 0,88 0,81

0,95 0,92 0,90 0,85 0,80 0,70

0,92 0,88 0,84 0,79 0,72 0,60

0,88 0,84 0,79 0,79 0,67 0,51

0,85 0,79 0,73 0,66 0,57 0,43

0,81 0,74 0,68 0,59 0,50 0,37

0,77 0,70 0,63 0,53 0,45 0,32

0,69 0,61 0,53 0,43 0,35 0,24

0,61 0,52 0,45 0,36 0,29 0,20

0,53 0,45 0,39 0,32 0,25 0,17

0,44 0,38 0,32 0,26 0,21 0,14

0,36 0,31 0,26 0,21 0,17 0,12

0,29 0,25 0,21 0,17 0,14 0,09

0,21 0,18 0,16 0,13 0,10 0,07

0,17 0,15 0,13 0,10 0,08 0,05

0,13 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04

Примітка: Для проміжних значень l коефіцієнт j визначаємо за інтерполяцією.

Таблиця 9 – Коефіцієнти j поздовжнього згину центрально стиснутих сталевих елементів

Гнучкість l Коефіцієнти j для елементів із сталі з розрахунковим опором R_y, МПА (кгс/см²)

(2050) (2450) (2850) (3250) (3650) (4100) (4500) (4900) (5300) (5700) (6100) (6550)

Примітка. Значення коефіцієнтів j в таблиці збільшені в 1000 разів.

Таблиця 10 – Сортамент прокатної сталі. Сталь прокатна кутова рівнобока (вибірка з ГОСТ 8509-57)

П о з н а ч е н н я: b - ширина полиці d - момент полиці J - момент інерції r - радіус інерції

Розміри кутків, мм R, мм Площа перерізу А_у, м² Вага 1 пог.м, кг Відстань цетра ваги z₀, см Ось х-х Ось х₁-х₁ Ось х₀-х₀ Ось у₀-у₀ Радіуси інерці i_y2 для двох кутиків при d, мм

b d I_x, см i_x, см I_x1, см I_x0, см i_x0, см I_y0, см i_y0, см d=8 d=10 d=12 d=14

45 3,48 2,73 1,26 6,63 1,38 12,1 10,5 1,74 2,74 2,16 2,24 2,32 2,40

4,29 3,37 1,30 8,03 1,37 15,3 12,7 1,72 3,33 0,88 2,18 2,26 2,34 2,42

5,5 3,89 3,05 1,38 9,21 1,54 16,6 14,6 1,94 3,80 0,99 2,35 2,43 2,51 2,59

4,80 3,77 1,42 11,2 1,53 20,9 17,8 1,92 4,63 0,98 2,38 2,45 2,53 2,61

4,38 3,44 1,52 13,1 1,73 23,3 20,8 2,18 5,41 1,11 2,58 2,66 2,73 2,81

5,41 4,25 1,57 16,0 1,72 29,2 25,4 2,16 6,59 1,10 2,61 2,72 2,77 2,85

4,96 3,90 1,69 18,9 1,95 33,1 29,9 2,45 7,81 1,25 2,86 2,93 3,01 3,09

6,13 4,81 1,74 23,1 1,94 41,5 36,6 2,44 9,52 1,25 2,89 2,96 3,04 3,12

7,23 5,72 1,78 27,1 1,93 50,0 42,9 2,43 11,2 1,24 2,90 2,99 3,06 3,14

4,5 10,7 6,20 4,87 1,88 29,0 2,16 51,0 46,0 2,72 12,0 1,39 3,14 3,21 3,29 3,37

6,86 5,38 1,90 31,9 2,16 56,7 50,7 2,72 13,2 1,39 3,16 3,23 3,30 3,38

8,15 6,39 1,94 37,6 2,15 68,4 59,6 2,71 15,5 1,38 3,18 3,25 3,33 3,40

9,42 7,39 1,99 43,0 2,14 80,1 68,2 2,69 17,8 1,37 3,20 3,28 3,36 3,44

10,7 8,37 2,02 48,2

2,13
91,9 76,4 2,68 20,0 1,37 3,22 3,29 3,37 3,45

7,39 5,80 2,02 39,5 2,31 69,6 62,6 2,91 16,4 1,49 3,35 3,42 3,49 3,57

8,78 6,89 2,06 46,6 2,30 83,9 73,9 2,90 19,3 1,48 3,30 3,44 3,52 3,60

10,1 7,96 2,10 53,3 2,29 98,3 84,6 2,89 22,1 1,48 3,40 3,47 3,54 3,62

11,5 9,02 2,15 59,8 2,28 113,0 94,9 2,87 24,8 1,47 3,43 3,50 3,57 3,65

12,8 10,1 2,18 66,1 2,27 2,86 27,5 1,46 3,44 3,51 3,59 3,67

5,5 8,63 6,78 2,17 52,7 2,47 93,2 83,6 3,11 21,8 1,59 3,57 3,64 3,71 3,79

9,38 7,36 2,19 57,0 2,47 90,4 3,11 23,5 1,58 3,58 3,65 3,72 3,80

10,8 8,51 2,23 65,3 2,45 3,09 27,0 1,58 3,60 3,67 3,75 3,82

12,3 9,65 2,27 73,4 2,44 3,08 30,3 1,57 3,62 3,69 3,77 3,84

90 10,6 8,33 2,43 82,1 2,78 3,50 34,0 1,79 3,96 4,04 4,11 4,19

12,3 9,64 2,47 94,3 2,77 3,49 38,9 1,78 3,99 4,06 4,13 4,21

13,9 10,9 2,51 2,76 3,48 43,8 1,77 4,01 4,08 4,16 4,23

15,6 12,2 2,55 2,75 3,46 48,6 1,77 4,04 4,11 4,19 4,25

6,5 12,8 10,1 2,68 3,09 3,88 50,7 1,99 4,36 4,43 4,50 4,57

13,8 10,8 2,71 3,08 3,88 54,2 1,98 4,38 4,45 4,52 4,59

15,6 12,2 2,75 3,07 3,87 60,9 1,98 4,40 4,47 4,54 4,62

19,2 15,1 2,83 3,05 3,84 74,1 1,96 4,44 4,52 4,59 4,66

22,8 17,9 2,91 3,03 3,81 86,9 1,95 4,48 4,56 4,63 4,71

26,3 20,6 2,99 3,00 3,78 99,3 1,94 4,53 4,60 4,68 4,76

29,7 23,3 3,06 2,98 3,74 1,94 4,57 4,64 4,72 4,80

15,2 11,9 2,96 3,40 4,29 72,7 2,19 4,76 4,85 4,92 5,00

17,2 13,5 3,00 3,39 4,28 81,8 2,18 4,80 4,87 4,95 5,02

19,7 15,5 3,36 3,87 4,87 2,49 5,30 5,46 5,53 5,60

22,0 17,3 3,40 3,86 4,86 2,48 5,41 5,48 5,56 5,63

24,3 19,1 3,45 3,85 4,84 2,47 5,44 5,52 5,58 5,66

28,9 22,7 3,53 3,82 4,82 2,46 5,48 5,55 5,62 5,70

33,4 26,2 3,61 3,80 4,78 2,45 5,52 5,60 5,67 5,75

37,8 29,6 3,68

3,78
4,75 2,44 5,56 5,63 5,72 5,78

24,7 19,4 3,78 4,34 5,47 2,79 6,02 6,10 6,16 6,24

27,3 21,5 3,82 4,33 5,46 2,78 6,05 6,12 6,19 6,26

32,5 25,5 3,90 4,31 5,43 2,76 6,08 6,15 6,25 6,30

31,4 24,7 4,30 4,96 6,25 3,19 6,84 6,91 6,97 7,05

34,4 27,0 4,35 4,95 6,24 3,18 6,86 6,93 7,00 7,07

37,4 29,4 4,39 4,94 6,23 3,17 6,88 6,95 7,02 7,09

43,3 34,0 4,47 4,92 6,20 3,16 6,91 6,98 7,05 7,13

49,1 38,5 4,55 4,89 6,17 3,14 6,95 7,03 7,10 7,18

54,8 43,0 4,63 4,87 6,13 3,13 7,00 7,07 7,14 7,22

60,4 47,4 4,70 4,85 6,10 3,12 7,04 7,11 7,18 7,26

38,8 30,5 4,85 5,60 7,06 3,59 7,67 7,74 7,81 7,82

42,2 33,1 4,89 5,59 7,04 3,58 7,69 7,76 7,83 7,84

200 47,1 37,0 5,37 6,22 7,84 3,99 8,48 8,55 8,62 8,69

50,9 39,9 5,42 6,21 7,83 3,98 8,50 8,58 8,64 8,71

54,6 42,8 5,46 6,20 7,81 3,97 8,52 8,60 8,66 8,73

62,0 48,7 5,54 6,17 7,78 3,96 8,56 8,64 8,70 8,77

76,5 60,1 5,70 6,12 7,72 3,93 8,65 8,72 8,79 8,86

94,3 74,0 5,89 6,06 7,63 3,91 8,74 8,81 8,88 8,95

111,5 87,6 6,07 6,00 7,55 3,89 8,83 8,90 8,97 9,05

60,4 47,4 5,93 6,83 8,60 4,38 9,31 9,37 9,45 9,52

68,6 53,8 6,02 6,81 8,58 4,36 9,35 9,42 9,49 9,56

78,4 61,5 6,75 7,76 9,78 4,98 10,55 10,62 10,68 10,75

87,7 68,9 6,83 7,73 9,75 4,96 10,59 10,65 10,72 10,80

97,0 76,1 6,91 7,71 9,72 4,94 10,62 10,69 10,76 10,83

106,1 83,3 7,00 7,69 9,69 4,93 10,67 10,74 10,81 10,88

119,7 94,0 7,11 7,65 9,64 4,91 10,72 10,79 10,86 10,93

133,1 104,5 7,23 7,61 9,59 4,86 10,78 10,85 10,92 10,99

142,0 111,4 7,31 7,76 9,78 4,98 10,55 10,62 10,68 10,75

87,7 68,9 6,83 7,73 9,75 4,96 10,59 10,65 10,72 10,80

97,0 76,1 6,91 7,71 9,72 4,94 10,62 10,69 10,76 10,83

106,1 83,3 7,00 7,69 9,69 4,93 10,67 10,74 10,81 10,88

119,7 94,0 7,11 7,65 9,64 4,91 10,72 10,79 10,86 10,93

133,1 104,5 7,23 7,61 9,59 4,86 10,78 10,85 10,92 10,99

142,0 111,4 7,31

7,59
9,56 4,89 10,82 10,89 10,96 11,03