Проекция вектора на ось.

Осью называется направленная прямая.

Определение 1. Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра , опущенного из точки на ось (рис.14).

Чтобы в пространстве найти проекцию точки на ось , нужно через точку провести плоскость перпендикулярную оси . Точка , пересечения плоскости и оси , будет искомой проекцией.

Определение 2. Компонентой вектора относительно оси называется вектор (рис.15), где ‑ проекция на ось начала вектора , а ‑ проекция на ось конца вектора .

Определение 3. Проекцией вектора на ось называется скаляр , равный длине компоненты относительно оси , взятой со знаком «+», если направление компоненты совпадает с направлением оси , и со знаком « ‑ », если направление компоненты противоположно направлению оси . Проекция вектора на ось обозначается или .

Теорема. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между направлением вектора и направлением оси, т.е.

.

Доказательство. Пусть и .

1. Если угол ‑ острый, то направление компоненты совпадает с направление оси (рис.16 а). Тогда .

2. Если угол ‑ тупой, то направление компоненты противоположно направлению оси (рис.16 б). Тогда

. □

 

Свойства проекции.

1. .

2. .