ВАРІАНТ 25

1. Чи є сукупність всіх проміжків , що належать відрізку , півкільцем?

2. Чи є сумовною функція на відрізку , якщо

3. Навести приклад визначеної на відрізку простої функції, яка не є сумовною на цьому відрізку.

4. Послідовність функцій простору збігається поточково на відрізку до функції . Чи збігається ця послідовність до цієї функції в середньому на ?

5. Довести, що функція вимірна за Лебегом на відрізку , якщо .

6. Функції і задані на відрізку так, що є вимірною за Лебегом на цьому проміжку функція. Чи є вимірною на цьому відрізку хоча б одна з цих функцій?

7. Нехай вимірні за Лебегом на відрізку і невід’ємні на цьому відрізку функції і задані так, що це сумовна на функція. Чи є кожна з функцій , сумовною на цьому відрізку?

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна:

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.–М.:Наука,1989.–624с.

2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.–М.:Высшая школа,1982.–271с.

3. Треногин В.А. Функциональный анализ.–М.:Наука,1980.–496с.

4. Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г. Функциональный анализ.–К.:Выща школа,1990.–600с.

5. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу.–М.:Наука,1984.–256с.

6. Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу.–К.: Выща школа,1990.–479с.

7. Александров О.І., Стреляєв Ю.М. Аналіз у метричних просторах: Навчальний посібник для студентів математичного факультету.–Запоріжжя:ЗНУ,2008.–72с.

8. Александров О.І., Стреляєв Ю.М., Прокопенко О.В., Шашкова Є.В. Лінійний аналіз: Навчальний посібник для студентів математичного факультету.–Запоріжжя:ЗНУ,2009.–104с.

9. Садовничий В.А. Теория операторов.–М.:МГУ,1986.–368с.

10. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрический методы нелинейного анализа.–М.:Наука,1975.–512с.

11. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.–М.:Наука,1981.–400с.

12. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 5.–М.:Советская энциклопедия,1984.–1248с.

13. Вуклих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной.–М.:Наука,1973.–352с.

14. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной.–М.:Наука,1974.–480с.

15. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу.–М.:Просвещение,1981.–232с.

16. Леонтьева Т.А. Сборник задач по теории функций вещественного переменного.–М.:МГУ,1975.–45с.

 

Додаткова:

 

1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.–М.:Наука,1965.–520с.

2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.–М.:Наука,1984.–752с.

3. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа.–М.:Наука,1979.–324с.

4. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений.–М.:Наука,1969.–456с.

5. Александров А.И. Неподвижные точки непрерывных операторов в гильбертовом пространстве.–Запорожье:ЗГУ,2002.–77с.

 

Навчальне видання

(українською мовою)

 

Олександр Іванович Александров

Наталія Іванівна–Володимирівна Манько

 

Рецензент: Приварников А.К.

Відповідальний за випуск: Манько Н.І.–В.

Коректор: Александров О.І.