II. Задачи для усвоения материала.

1.Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве A, если .

2.Отношение Г на множестве всех книг в библиотеке определим следующим образом. Пара книг a и b принадлежит Г, тогда и только тогда, когда в этих книгах есть ссылки на одни и те же литературные источники. Является ли Г рефлексивным отношением? симметричным отношением? Отношением эквивалентности?

3.Отношение Г на некотором множестве ключевых слов для поиска в Интернете определим следующим образом. Пара ключевых слов a и b принадлежит Г тогда, и только тогда, когда они начинаются с одного и того же символа. Является ли Г отношение эквивалентности? Если да, то описать классы эквивалентности, индуцированные данным отношением.

4.Определим на множестве N´N пар натуральных чисел отношение Г условием: означает, что и . Показать, что это множество, с заданным на нём отношением Г, является частично упорядоченным.

5.На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x1,y1)Г(x2,y2), если выполнено x1+y1=x2+y2. Является ли оно отношением эквивалентности? Если да, то что служит классом эквивалентности?

6.На множестве людей рассмотрим отношение "быть предком". Является ли оно отношением порядка? Если да, то что является цепью?

7.На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x1,y1) Г (x2,y2), если выполнено x1£ x2 и y1<y2.Является ли оно отношением порядка? Если да, то что служит цепью?