Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число ,(обозначаемое ) равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:

, (1.6.1)

где - угол между векторами и (рис.1.10).

 

 

Рис. 1.10

1.6.1. Свойства скалярного произведения:

1).

2). и перпендикулярны; (или , или )

3).

4). , где - число

5). , если

6).

Докажем свойство 6. Имеем

Замечание 1.Остальные свойства доказываются на основании определения.

Замечание 2.Свойства 1, 3, 4, 6дают право при скалярном умножении векторных многочленов выполнять действия так же, как при умножении алгебраических многочленов.

Замечание 3.Скалярное умножение не распространяется на три и большее число векторов. Произведение, например, трех векторов не является числом, оно будет вектором, коллинеарным вектору , который получается умножением вектора на число .