Варіант №4

1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:

1.1. ,	1.2. ,	1.3. ,
1.4. ,	1.5. ,	1.6. .

2. Показати, що вектори , , утворюють базис у просторі. Знайти координати вектора в цьому базисі.

3. Задано точки , , ,

Знайти:

3.1. координати векторів , , та їхні модулі.

3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .

3.3. координати лінійної комбінації векторів .

3.4. довжину медіани .

3.5. орт вектора .

3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точками і у відношенні .

3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і .

3.8. скалярний добуток векторів і .

3.9. внутрішній кут і зовнішній кут .

3.10. проекцію вектора на вектор .

3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точки в точку .

3.12. площу .

3.13. синус кута .

3.14. координати вектора , ортогонального двом векторам і , якщо , .

3.15. момент сили , прикладеної до точки відносно точки .

3.16. об’єм піраміди .

3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках .

З’ясувати:

3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і ?

3.19. при яких і вектори і колінеарні?

3.20. чи лежать точки і в одній площині?

3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка , , ?

3.22. чи компланарні вектори , і ?

4. Знайти проекцію вектора на вісь, що утворює з координатними осями кути , а з віссю – тупий кут , якщо , .