III Свойства векторного произведения

1. (антикоммутативность).

2. (ассоциативность по отношению к

числовому множителю).

3. (дистрибутивность относительно

сложения).

Замечание 1. Указанные свойства дают право при векторном перемножении векторных многочленов выполнять действия почленно, обращая внимание на порядок сомножителей.

4. (условие коллинеарности векторов).

Замечание 2.Так как всегда , то в векторной алгебре понятие векторного квадрата не употребляется.

5. Если векторы и приведены к общему началу, то модуль их векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах и .

Пример. На векторах и построен параллелограмм Р₁ а на диагоналях его построен еще один параллелограмм Р₂. Как связаны площади этих параллелограммов?

Решение. Диагонали Р₁ – это сумма и разность и : Тогда площадь параллелограмма Р₂:

Итак, площадь параллелограмма Р₂ в два раза больше площади параллелограмма Р₁.