Векторное произведение векторов в координатах

Пусть в пространстве задана декартовая прямоугольная система R=={O,(i,j,k)}и относительно этой системы заданы векторы a=(a₁,a₂,a₃), b=(b₁,b₂,b₃), тогда

[a,b]=

 

Площадь треугольника

Векторное произведение позволяет вместе со скалярным произведением решать метрические задачи в плоскости.

Пусть в пространстве зафиксирован R=={O,(i,j,k)} и дан треугольник М₁М₂М₃ с вершинами М₁(x₁,y₁,z₁), M₂ (x₂,y₂,z₂), М₃(x₃,y₃,z₃). Рассмотрим векторы М₁М₂ и М₁М₃, совпадающие со сторонами треугольника и построим на этих векторах параллелограмм.

S_треуг=1/2S_пар.=1/2ê[М₁М_2, М₁М₃]ï (1)

М₁М₂=( x_2- x₁, y_2- y_1, z_2- z₁)

М₁М₃=( x_2- x₁, y_2- y_1, z_2- z₁₎

ê[М₁М_2, М₁М₃]= (2)

(1),(2)Þ S_треуг=