Определение цены опциона

Опционы используются как инструмент управления риском, и их оценка определяется сочетанием ряда рыночных факторов. В 1973 году Фишер Блэк и Майрон Шоулз впервые предложили надежную математическую модель, которая позволяла трейдерам оценивать опционные премии.В основе ее лежало понятие нейтрального опционного хеджа.

В настоящее время существуют и другие модели: биноминальная модель; модель Кокса-Рубинштейна; модель Гармана-Кольхагена, представляющая собой модификацию модели Блэка-Шоуза.

На разных рынках трейдеры могут пользоваться разными моделями для определения цен опционов, и нет никаких гарантий, что два трейдера назначат одну и ту же премию для одного опциона. Однако трейдеры, торгующие валютными опционами, практически всегда используют модель Гармана-Кольхагена.

Факторы, от которых зависит размер премии по опциону: 1) цена исполнения, 2) цена базового актива, 3) время до истечения срока, 4) процентная ставка, 5) волатильность.

 

1) Цена исполнения

От разницы между ценой исполнения и ценой базового актива зависит, каким будет опцион - без выигрыша, с выигрышем или с проигрышем, что имеет большое значение для определения цены опциона. Чем больше выигрыш по опциону, тем выше будет его премия, и наоборот, чем больше проигрыш, тем ниже премия.

2) Цена базового актива

На размер премии влияет движение цены базового актива.

В случае опциона "колл" с ростом цены базового актива растет и премия. Если же цена базового актива падает, снижается и размер премии.

В случае опциона "пут" с ростом цены базового актива премия снижается. Если цена базового актива падает, то размер премии растет.

Эта взаимосвязь отображается в таблице.

 

Опцион	Цена базового актива	Размер премии
"Колл"	↑ ↓	↑ ↓
"Пут"	↑ ↓	↓ ↑

 

3) Время до истечения срока

При равенстве прочих факторов, чем больше период до истечения срока опциона, тем больше возможностей для благоприятного, с точки зрения держателя, движения цены базового актива. Именно поэтому чем больше времени до истечения опциона или чем продолжительнее срок его действия, тем выше размер премии.

Взаимосвязь между временем, оставшимся до истечения опциона, и стоимостью опционов "колл" и "пут" отображена в таблице.

Опцион	Время до истечения срока	Размер премии
"Колл"	↑ ↓	↑ ↓
"Пут"	↑ ↓	↑ ↓

4) Процентные ставки

В целом процентные ставки менее других факторов влияют на опционы, они определяют накладные расходы фьючерского контракта. Однако если размер опциона очень велик, они могут оказаться существенными.

При равенстве прочих факторов с ростом процентных ставок размер премии падает и наоборот. Этот эффект можно рассматривать как упущенную выгоду. Чтобы купить опцион, покупатель должен заимствовать денежные средства, либо снимать средства с депозита. В любом случае он несет издержки, связанные либо с выплатой процента, либо с его неполучением. Если процентные ставки растут, размер упущенной в результате покупки опциона выгоды возрастает, а размер премии в качестве компенсации снижается. Спрашивается, с какой стати покупатель должен получать компенсацию? Это происходит потому, что продавец опциона, получивший премию, может положить деньги на депозит и получить более высокий процент, чем ожидалось. Ситуация меняется на обратную, когда процентные ставки падают, в этом случае премия растет. На этот раз компенсацию получает продавец.

Влияние процентных ставок на стоимость опционов отображено в таблице ниже.

 

Опцион	Процентные ставки	Размер премии
Колл	↑ ↓	↑ ↓
Пут	↑ ↓	↓ ↑

 

4) Волатильность

Волатильность - мера быстроты изменения рыночных цен базового актива. Это последний и наиболее важный фактор, который включается в модель оценки опционов. Волатильность измеряет изменение цен без учета направления их движения.

Пример.

На приведенном ниже графике видно, что цена базового актива А изменилась на 10 пунктов за 90 дней. Цена же базового актива В изменилась на 0 пунктов за те же 90 дней. При этом волатильность обоих инструментов идентична, поскольку ежедневно цена актива В движется вверх и вниз с той же скоростью, что и постепенно растущая цена актива А.

Существует два вида волатильности, которые следует учитывать:

1) историческая волатильность (historical volatility);

2) подразумеваемая волатильность (implied volatility).

 

Историческая волатильность - это стандартное отклонение величины изменения исторических цен в годовом исчислении за некоторый период времени.

Подразумеваемая волатильность - это уровень будущей волатильности, который, по мнению рынка, является правильным и должен присутствовать в модели ценообразования опционов. Таким образом, подразумеваемая волатильность - прогноз процентного диапазона, в пределах которого должна лежать цена базового актива на момент истечения срока опциона. Иныи словами, подразумеваемая волатильность - это коллективная мудрость рынков.

Значение подразумеваемой волатильности: она представляет собой стандартное отклонение или доверительный уровень для базового актива. Обычно выражается как процент.

Доверительный уровень того, что прогноз волатильности будет правильным для одного стандартного отклонения с каждой стороны от среднего в нормальном распределении, равен 68%. Для двух стандартных отклонений доверительный уровень составит 95%.

Пример. Годовая процентная ставка по евро составляет 4.00%, а годовая волатильность прогнозируется на уровне 10%. Таким образом, стандартное отклонение составляет +/- 0.40, а два стандартных отклонения - +/- 0.80. Разброс значений для двух доверительных уровней приведен в следующей таблице.

Доверительный уровень	Разброс значений процентной ставки
68%	от 3.60 до 4.40 (4.00 +/- 0.4)
95%	от 3.20 до 4.80 (4.00 +/- 0.8)

Подразумеваемая волатильность немного возрастает по мере удаления цены от положения ATM в обоих направлениях, то есть в направлениях ITM и OTM. Эту зависимость из-за очевидной аналогии часто называют "кривой улыбки"кривой улыбки" или "улыбкой волатильности".

На основе подразумеваемой волатильности для наиболее активно продаваемого опциона без выигрыша и "кривой улыбки" трейдеры оценивают размер премии по опционам с различными ценами исполнения и различными контрактными месяцами.

Внебиржевые опционы котируются иначе, чем биржевые. Маркетмейкеры внебиржевого рынка котируют волатильность, которую трейдеры могут использовать в моделях ценообразования для расчета размера премии. В случае биржевых опционов котируется премия, на основе которой можно вычислить подразумеваемую волатильность.

Подведем итог. С повышением волатильности возрастает вероятность того, что цена базового актива изменится по отношению к цене исполнения и опцион даст выигрыш.

Более высокая волатильность = Более высокая премия

С понижением волатильности снижается вероятность того, что цена базового актива позволит получить прибыль при исполнении опциона.

Более низкая волатильность = Более низкая премия

 

В таблице показано, как волатильность влияет на стоимость опционов "колл" и "пут".

ОПЦИОН	Волатильность	Размер премии
Колл	↑ ↓	↑ ↓
Пут	↑ ↓	↑ ↓