Числовые характеристики выборки, гистограмма, доверительный интервал для мат.ожидания

При работе в Excel для построения вариационных рядов могут быть использованы следующие функции:

- СЧЁТ (массив данных) – для определения объема выборки. Аргументом является диапазон ячеек, в котором находятся выборочные данные.

- ЧАСТОТА (массив данных; массив интервалов) – для построения вариационного ряда. Аргументами являются диапазон массива выборочных данных и столбец интервалов. Если требуется построить дискретный ряд, то здесь указываются значения варианты, если интервальный – то верхние границы интервалов (их еще называют «карманами»). Поскольку результатом является столбец частот, введение функции следует завершить нажатием сочетания клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Заметим, что задавая массив интервалов при введении функции, последнее значение в нем можно и не указывать – в соответствующий «карман» будут помещены все значения, не попавшие в предыдущие «карманы». Иногда это помогает избежать ошибки, состоящей в том, что наибольшее выборочное значение не помещается автоматически в последний «карман»

Кроме того, для сложных группировок (по нескольким признакам) используют инструмент «сводные таблицы» и «анализ данных» «описательная статистика» в меню «данные». Для построения атрибутивных и вариационных рядов их тоже можно использовать, но это излишне усложняет задачу. Также для построения вариационного ряда и гистограммы существует процедура «гистограмма» из надстройки «Пакет анализа» (чтобы использовать надстройки в Excel, их нужно сначала загрузить, по умолчанию они не устанавливаются)

Для вычисления средней в интервальном ряду нужно перейти к дискретному ряду, заменив интервал его средним значением.

Для нахождения моды и медианы по выборке в Excel используются соответственно функции МОДА(массив данных) и МЕДИАНА (массив данных).

Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации:

R=x_max – x_min,

где x_max – наибольшее, x_min – наименьшее значения в выборке.

В Excel размах вычисляется при помощи формулы:

МАКС(массив данных)-МИН(массив данных)

В Excel дисперсия выборки вычисляется при помощи функции

ДИСПР (массив данных)

Корень квадратный из дисперсии представляет среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение и вычисляется с помощью команды =КОРЕНЬ(номер ячейки).

Кроме того, для сравнения гистограммы или полигона вариационного ряда с нормальным распределением, вычисляют коэффициент асимметрии и эксцесс.

В Excel эти характеристики по выборке вычисляются соответственно функциями

СКОС(массив данных) и ЭКСЦЕСС(массив данных).

Заметим, что для вычисления основных выборочных характеристик в Excel можно использовать также процедуру «Описательная статистика» из надстройки «Пакет анализа».

Чтобы изменить (уменьшить) количество знаков после запятой в полученных значениях для выборочной средней, дисперсии,… надо выделить нужные ячейки, нажать правую кнопку мыши, выбрать «формат ячеек», «числовой» и поставить нужное число знаков после запятой.

Пример 1.1.

Имеются данные о выбросах загрязняющих веществ из 50 источников:

10,4	18,6	10,3	26,0	45,0	18,2	17,3	19,2	25,8	18,7
28,2	25,2	18,4	17,5	41,8	14,6	10,0	37,8	10,5	16,0
18,1	16,8	38,5	37,7	17,9	29,0	10,1	28,0	12,0	14,0
14,2	20,8	13,5	42,4	15,5	17,9	19,	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	16,8	19,7	18,3	36,8	15,0	37,0	13,0	19,5

Составить равноинтервальный ряд, построить гистограмму

Решение. Откроем таблицы Excel. Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если Вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон. Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:J5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить. Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:J5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:J5).

Поскольку требуется интервальный ряд, и число интервалов в задаче не задано, вычислим число интервалов k по формуле Стерджесса. Для этого в ячейку В10 введем формулу

=1+3,322*LOG10(B7).

Рис.1.4. Пример 2. Построение равноинтервального ряда

Полученное значение не является целым, оно равно примерно 6,64. Поскольку при k=7 длина интервалов будет выражаться целым числом (в отличие от случая k=6) выберем k=7, введя это значение в ячейку С10. Длину интервала d вычислим в ячейке В11, введя формулу =(B9-B8)/C10.

Зададим массив интервалов, указывая для каждого из 7 интервалов верхнюю границу. Для этого в ячейке Е8 вычислим верхнюю границу первого интервала, введя формулу =B8+B11; в ячейке E9 верхнюю границу второго интервала, введя формулу =E8+B11. Для вычисления оставшихся значений верхних границ интервалов зафиксируем номер ячейки В11 в введенной формуле при помощи знака $, так что формула в ячейке Е9 примет вид =E8+B$11, и скопируем содержимое ячейки E9 в ячейки E10-E14, «потянув» за правый нижний уголок ячейки. Последнее полученное значение равно вычисленному ранее в ячейке B9 максимальному значению в выборке.

Рис.1.5. Пример 2. Построение равноинтервального ряда

Теперь заполним массив «карманов» при помощи функции ЧАСТОТА. Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:J5;E8:E14) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Рис.1.6. Пример 2. Построение равноинтервального ряда

По полученному вариационном ряду построим гистограмму: выделим столбец частот и выберем на вкладке «Вставка» «Гистограмма». Получив гистограмму, изменим в ней подписи горизонтальной оси на значения в диапазоне интервалов, для этого выберем опцию «Выбрать данные» вкладки «Конструктор». В появившемся окне выберем команду «Изменить» для раздела «Подписи горизонтальной оси» и введем диапазон значений варианты, выделив его «мышью».

Рис.1.7. Пример 2. Построение гистограммы

Рис.1.8. Пример 2. Построение гистограммы