Задача о процентном арбитраже
Руководство одного из банков решило разместить ресурсы в операциях с процентным арбитражем с целью получения прибыли от разницы процентных ставок на различных кредитных рынках с учетом изменения валютных курсов. Для этого на домашнем кредитном рынке было приобретено 200 000 российских рублей под 8% годовых на месяц. На момент начала операции наиболее привлекательными для банка оказались кредитный рынок США и еврорынок. Процентная ставка по вкладам на месяц на кредитном рынке США равнялась 8,5% годовых, а на еврорынке 8,75% годовых. Соотношение курсов валют на начало и на конец месяца дано в таблице:
Валюта | Курсы валют по прогнозу на конец месяца | Курс валют на начало месяца | |
Евро | 37,5 | 34,6 | |
Доллар | 30,5 | 32,4 | |
Вероятность состояния рынка | 0,65 | 0,35 |
Определить наилучшую стратегию размещения ресурсов сроком на один месяц, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица (при γ = 0,4) и Байеса.
Решение.
1-й игрок – руководство банка, 2-й (природа) – рынок валют. У первого игрока выделим 3 стратегии А1 – разместить 200 тыс. руб. на еврорынке, А2 – разместить все деньги на рынке США, А3 – по 100 тыс. руб. разместить на обоих рынках. У природы будут две стратегии, соответствующие прогнозируемым состояниям рынка. Составим платежную матрицу:
П1 | П2 | |
А1 | 14514,88 | -2177,38 |
А2 | -3165,32 | 9179,57 |
А3 | 5674,779 | 3501,094 |
Расчет элемента а31:
- Конвертируем 100 тыс. руб. в евро: 100 000 / 35 = 2857,14 евро.
- Рассчитаем сумму, которую банк получит через месяц на еврорынке: 2857,14 * (1 + 8,75 / 1200) = 2877,97 евро.
- Конвертируем в рубли: 2877,97 * 37,5 = 107923,87 руб.
- Конвертируем 100 тыс. руб. в доллары: 100 000 / 31 = 3225,81 долл.
- Рассчитаем сумму, которую банк получит через месяц на рынке США: 3225,81 * (1 + 8,5 / 1200) = 3248,66 долл.
- Конвертируем в рубли: 3248,66 * 30,5 = 99084,13 руб.
- Всего банка получит: 107923,87 + 99084,13 = 207008 руб.
- Сумма, которую нужно вернуть через месяц: 200 000 * (1 + 8 / 1200) = 201333,33 руб.
- Чистый доход от операции с процентным арбитражем: а31 = 207008 – 201333,33 = 5674,68 руб.
Решим задачу при помощи критериев:
П1 | П2 | Вальда | макс | Гурвица | Байеса | |
А1 | 14514,88 | -2177,38 | -2177,38 | 14514,88 | 7837,976 | 8672,589 |
А2 | -3165,32 | 9179,57 | -3165,32 | 9179,57 | 4241,613 | 1155,39 |
А3 | 5674,779 | 3501,094 | 3501,09 | 5674,77 | 4805,305 | 4913,99 |
макс | 14514,88 | 9179,57 | 3501,09 | 14514,88 | 7837,976 | 8672,589 |
q | 0,65 | 0,35 |
Критерий Сэвиджа:
Матрица рисков | макс | ||
11356,95 | 11356,95 | ||
R = | 17680,2 | 17680,2 | |
8840,1 | 5678,475 | 8840,1 | |
мин | 8840,1 |
Ответ: стратегия А3 оптимальна.
Домашнее задание.
Задача об опционах
Для покупки – продажи акций компании дилер использует опцион в операциях спрэд медведя и обратный спрэд медведя:
Спрэд медведя | цена | премия | Обратный спрэд медведя | цена | премия |
Покупка «колл» | Покупка «пут» | ||||
Надписание «колл» | Надписание «колл» |
На момент исполнения контракта прогнозируются следующие состояния рынка ценных бумаг:
Состояние рынка | Стоимость акций, тыс. д.е. | Вероятность |
R1 | 0,05 | |
R2 | 0,15 | |
R3 | 0,32 | |
R4 | 0,21 | |
R5 | 0,13 | |
R6 | 0,14 |
Дилер может использовать операции СМ и ОСМ и купить 30 акций.
Выделить 6 стратегий, если покупка акций осуществляется в пропорции 0:5, 1:4, 2:3, 3:2, 4:1, 5:0.
Определить стратегию дилера, обеспечивающую ему наибольшую прибыль.