Задача о процентном арбитраже

Руководство одного из банков решило разместить ресурсы в операциях с процентным арбитражем с целью получения прибыли от разницы процентных ставок на различных кредитных рынках с учетом изменения валютных курсов. Для этого на домашнем кредитном рынке было приобретено 200 000 российских рублей под 8% годовых на месяц. На момент начала операции наиболее привлекательными для банка оказались кредитный рынок США и еврорынок. Процентная ставка по вкладам на месяц на кредитном рынке США равнялась 8,5% годовых, а на еврорынке 8,75% годовых. Соотношение курсов валют на начало и на конец месяца дано в таблице:

Валюта Курсы валют по прогнозу на конец месяца Курс валют на начало месяца
Евро 37,5 34,6
Доллар 30,5 32,4
Вероятность состояния рынка 0,65 0,35  

Определить наилучшую стратегию размещения ресурсов сроком на один месяц, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица (при γ = 0,4) и Байеса.

 

Решение.

1-й игрок – руководство банка, 2-й (природа) – рынок валют. У первого игрока выделим 3 стратегии А1 – разместить 200 тыс. руб. на еврорынке, А2 – разместить все деньги на рынке США, А3 – по 100 тыс. руб. разместить на обоих рынках. У природы будут две стратегии, соответствующие прогнозируемым состояниям рынка. Составим платежную матрицу:

  П1 П2
А1 14514,88 -2177,38
А2 -3165,32 9179,57
А3 5674,779 3501,094

Расчет элемента а31:

  1. Конвертируем 100 тыс. руб. в евро: 100 000 / 35 = 2857,14 евро.
  2. Рассчитаем сумму, которую банк получит через месяц на еврорынке: 2857,14 * (1 + 8,75 / 1200) = 2877,97 евро.
  3. Конвертируем в рубли: 2877,97 * 37,5 = 107923,87 руб.
  4. Конвертируем 100 тыс. руб. в доллары: 100 000 / 31 = 3225,81 долл.
  5. Рассчитаем сумму, которую банк получит через месяц на рынке США: 3225,81 * (1 + 8,5 / 1200) = 3248,66 долл.
  6. Конвертируем в рубли: 3248,66 * 30,5 = 99084,13 руб.
  7. Всего банка получит: 107923,87 + 99084,13 = 207008 руб.
  8. Сумма, которую нужно вернуть через месяц: 200 000 * (1 + 8 / 1200) = 201333,33 руб.
  9. Чистый доход от операции с процентным арбитражем: а31 = 207008 – 201333,33 = 5674,68 руб.

 

Решим задачу при помощи критериев:

  П1 П2 Вальда макс Гурвица Байеса
А1 14514,88 -2177,38 -2177,38 14514,88 7837,976 8672,589
А2 -3165,32 9179,57 -3165,32 9179,57 4241,613 1155,39
А3 5674,779 3501,094 3501,09 5674,77 4805,305 4913,99
макс 14514,88 9179,57 3501,09 14514,88 7837,976 8672,589
q 0,65 0,35        

Критерий Сэвиджа:

Матрица рисков макс
  11356,95 11356,95
R = 17680,2 17680,2
  8840,1 5678,475 8840,1
    мин 8840,1

 

Ответ: стратегия А3 оптимальна.


Домашнее задание.

 

Задача об опционах

Для покупки – продажи акций компании дилер использует опцион в операциях спрэд медведя и обратный спрэд медведя:

Спрэд медведя цена премия Обратный спрэд медведя цена премия
Покупка «колл» Покупка «пут»
Надписание «колл» Надписание «колл»

На момент исполнения контракта прогнозируются следующие состояния рынка ценных бумаг:

Состояние рынка Стоимость акций, тыс. д.е. Вероятность
R1 0,05
R2 0,15
R3 0,32
R4 0,21
R5 0,13
R6 0,14

Дилер может использовать операции СМ и ОСМ и купить 30 акций.

Выделить 6 стратегий, если покупка акций осуществляется в пропорции 0:5, 1:4, 2:3, 3:2, 4:1, 5:0.

Определить стратегию дилера, обеспечивающую ему наибольшую прибыль.