Векторное произведение двух векторов, заданных своими проекциями.
Пусть даны векторы и
, тогда
.
Если разложить определитель по элементам первой строки, то
=
.
Механический смысл векторного произведения.
Пусть в точке к диску приложена сила
. Определить момент силы
относительно точки
на диске.
Пусть
- радиус-вектор точки приложения силы
,
- плечо, т.е. расстояние от точки
до вектора силы
,
- угол между векторами
и
,
- плоскость диска. Векторы
и
принадлежат диску (
).
Отсюда следует, что .
Пример 11. Сила приложена в точке
. Определить момент силы относительно точки
.
Решение. Образуем вектор . Тогда момент относительно точки
вычисляется по формуле:
. Отсюда
, или
.