Векторное произведение двух векторов, заданных своими проекциями.
Пусть даны векторы и , тогда
.
Если разложить определитель по элементам первой строки, то
= .
Механический смысл векторного произведения.
Пусть в точке к диску приложена сила . Определить момент силы относительно точки на диске.
Пусть - радиус-вектор точки приложения силы , - плечо, т.е. расстояние от точки до вектора силы , - угол между векторами и , - плоскость диска. Векторы и принадлежат диску ( ).
Отсюда следует, что .
Пример 11. Сила приложена в точке . Определить момент силы относительно точки .
Решение. Образуем вектор . Тогда момент относительно точки вычисляется по формуле: . Отсюда
, или .