Тест Дарбина – Уотсона на наличие автокорреляции.

Этот тест используется для обнаружения автокорреляции первого порядка, т.е. проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин . Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной значения .

Гипотеза (автокорреляция отсутствует).

Общая схема критерия Дарбина – Уотсона следующая:

1. По эмпирическим данным построить уравнение регрессии по МНК и определить значения отклонений для каждого наблюдения t (t = 1, 2, …, n). (Для этого в диалоговом окне Регрессия установить флажок на функцию Остатки).

2. Рассчитать статистику DW:

3. По таблице критических точек распределения Дарбина –Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных определить два значения: - нижняя граница и - верхняя граница (таблица 11).

 

Таблица 11.

Статистика Дарбина – Уотсона, уровень значимости 0,05
	1,20	1,41	1,1	1,54	1,00	1,67	0,90	1,83	0,79	1,99
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,66	0,93	1,81	0,83	1,96
	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,80	0,86	1,94
	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79	0,90	1,92
	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1,01	1,78	0,93	1,90
	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	1,04	1,77	0,95	1,89

 

4. Сделать выводы по правилу:

- существует положительная автокорреляция ( ), отвергается;

- вывод о наличии автокорреляции не определен;

- автокорреляция отсутствует, принимается;

- вывод о наличии автокорреляции не определен;

- существует отрицательная автокорреляция ( ), отвергается.

 

Тест проводится на материале примера 2. Для проведения теста надо поставить флажок «Остатки» в параметрах Регрессии. Отчет по регрессии дан в таблице 3. Отчет по остаткам находится в том же Листе EXCEL и приведен в таблице 12. К этому отчету добавляем столбец значений величин . По этому столбцу считается сумма . Сумма равна таблицы 3. Таким образом, получаем, что . По таблице при и находим и .

Следовательно, в рассматриваемом примере . Таким образом, вывод о наличии автокорреляции не определен.

 

Таблица 12.

Наблюдение	Предсказанное	Остатки
	0,904248	-0,000248
	0,903290	0,018710	0,000359
	0,746100	0,016900	0,000003
	0,910133	0,012867	0,000016
	0,903311	0,014689	0,000003
	0,908608	-0,002608	0,000299
	0,905931	-0,000931	0,000003
	0,570614	-0,025614	0,000609
	0,916207	-0,022207	0,000012
	0,931001	-0,031001	0,000077
	0,929578	0,002422	0,001117
	0,724549	0,015451	0,000170
	0,696711	0,004289	0,000125
	0,741905	0,002095	0,000005
	0,907368	0,013632	0,000133
	0,919723	0,007277	0,000040
	0,811086	-0,009086	0,000268
	0,711805	0,035195	0,001961
	0,903181	0,023819	0,000129
	0,761633	-0,040633	0,004154
	0,886996	0,026004	0,004440
	0,934241	-0,016241	0,001785
	0,849071	-0,016071	0,000000
	0,929658	-0,015658	0,000000
	0,936050	-0,013050	0,000007
		= 0,015716