Тест Гольдфельда – Куандта (Goldfeld - Quandt).

Этот тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.

Предполагается, что имеет нормальное распределение. Тест включает в себя следующие шаги:

1. Упорядочить данные по убыванию (или по возрастанию) той независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.

2. Исключить средних (в этом упорядочении) наблюдений ( , где – общее количество наблюдений).

3. Провести две независимых регрессии первых наблюдений и последних наблюдений и найти, соответственно, и . Из и выбираем большую и меньшую величины, соответственно, и .

4. Составить статистику и найти по распределению Фишера , где – число объясняющих переменных модели.

5.Если , то гипотеза отвергается, т.е. модель гетероскедастична, а если , то гипотеза принимается, т.е. модель гомоскедастична.

Тест проведен для примера 2. Вначале данные упорядочиваем по возрастанию по переменной . В данном случае

;

Результаты регрессии, включающей девять первых по переменной наблюдений, приведены в таблице 7.

 

 

Таблица 7а.

df SS MS F Значимость F
Регрессия 0,0578 0,0096 62,8711 0,0157
Остаток ESS1 = 0,00031 0,0002    
Итого 0,0581      

 

Таблица 7б.

Коэффи-циенты Стандарт-ная ошибка t-статис-тика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
0,42833 0,20650 2,07425 0,17376 -0,46016 1,31682
0,00112 0,00038 2,94697 0,09844 -0,00051 0,00275
0,00003 0,00004 0,74322 0,53479 -0,00016 0,00022
0,00805 0,00253 3,18609 0,08599 -0,00282 0,01892
-0,00322 0,00131 -2,46021 0,13303 -0,00884 0,00241
-0,00075 0,00129 -0,58244 0,61919 -0,00631 0,00481
-0,00424 0,00153 -2,76920 0,10941 -0,01082 0,00235

Результаты регрессии, включающей последние 9 наблюдений, приведены в таблице 8.

 

Таблица 8а.

df SS MS F Значимость F
Регрессия 0,1444 0,0241 397,2778 0,0025
Остаток ESS2 = 0,00012 0,0001    
Итого 0,1445      

 

 

Таблица 8б.

Коэффи-циенты Стандарт-ная ошибка t-статис-тика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
-0,93944 0,08925 -10,52555 0,00891 -1,32347 -0,55542
0,00018 0,00042 0,41697 0,71719 -0,00164 0,00199
0,00004 0,00002 2,86713 0,10316 -0,00002 0,00011
0,02215 0,00092 24,12040 0,00171 0,01820 0,02610
0,00035 0,00152 0,23253 0,83775 -0,00619 0,00690
-0,00025 0,00119 -0,21157 0,85204 -0,00539 0,00488
-0,00186 0,00162 -1,14388 0,37112 -0,00884 0,00513

 

Статистика меньше табличного значения =FРАСПОБР(0.05; 2; 2) = 19, следовательно, модель гомоскедастична.