Интегрирование по частям.

Теорема 5.3. Пусть u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на промежутке X, и пусть функция u(x) и v'(x) имеет первообразную на промежутке Х, то есть существует . Тогда u(x)v'(x) также имеет первообразную на промежутке Х, и спараведлива формула:

= u(x)v(x) - - формула интегрирования по частям.

Доказательство: Воспользуемся формулой: (uv)' = u'v + uv' , vu' = (uv)' - uv'. uv' имеет первообразную по условию теоремы. (uv)' имеет первообразную uv. Следовательно и vu' имеет первообразную и справедливо равенство: = uv - .