Макроскопический ансор.

 

Макроансорами являются привычные нам твердые, жидкие и газообразные тела, вплоть до Земли, Луны и планет включительно. Макроансоры состоят из микроансоров: элементарные частицы складываются в атомы, атомы – в молекулы, молекулы – в тела. Первоначально человек имел дело только с макротелами, поэтому первые его научные теории посвящены изучению свойств именно макротел. Я также начну с макроансора.

На уровне макромира экстенсоры, как уже многократно подчеркивалось, обладают континуальными, непрерывными свойствами. В этих условиях пространство и время допустимо рассматривать в качестве эталонов сравнения. При изучении макроскопической системы используются все семь главных законов общей теории, выраженных соответствующими дифференциальными уравнениями. Совместно с условиями однозначности они позволяют решить любую задачу, возникающую на практике. Для облегчения расчетов макроансор целесообразно отнести к одному из четырех классов систем, изучаемых общей теорией, и воспользоваться соответствующим аппаратом статики, статодинамики, кинетики или кинетодинамики [8, 10-12, 14]. При этом, однако, надо ни в коем случае не упускать из виду одного принципиально важного обстоятельства, суть которого заключается в следующем.

Природа элементарных астат такова, что их специфические свойства проявляются тем заметнее, чем сильнее ансор отклоняется от состояния равновесия. Эта специфика отражается прежде всего на механизме распространения экстенсоров и на характере их взаимодействия между собой. Существует бесчисленное множество различных механизмов распространения и взаимодействия, как и самих элат. Этого нельзя не учитывать в расчетах. По мере приближения ансора к равновесию затухает и разница в соответствующих механизмах. В условиях абсолютного равновесия (парена) эта разница должна быть полностью снивелирована.

Следовательно, в чистом виде уравнения главных законов могут применяться только в статике. В статодинамике явления осложняются некоторой нестационарностью состояния ансора, в кинетике – эффектом неравновесного переноса экстенсоров, а в кинетодинамике – и тем и другим одновременно. Поэтому в статодинамике, кинетике и кинетодинамике уравнения главных законов должны быть в большей или меньшей степени приспособлены к решению поставленной задачи. С этой целью они используются для вывода соответствующих более сложных уравнений, учитывающих упомянутую специфику. Однако в известных случаях этого можно и не делать – все зависит от особенностей конкретной задачи и требуемой точности вычислений. Ввиду важности поднятого вопроса ниже приводятся несколько примеров и даются необходимые пояснения.

В статодинамике нестационарность состояния ансора учитывается с помощью специальных уравнений переноса, которые отражают особенности протекания процесса во времени. Если пренебречь спецификой распространения и взаимодействия экстенсоров, что допустимо сделать при соблюдении требования (275), то необходимые расчетные формулы находятся следующим образом.

Предположим, что простейшая (n = 1) статодинамическая, т.е. равновесная, идеальная система отдает экстенсор в окружающую среду. Начальное значение интенсиала системы равно Р₀, интенсиал окружающей среды равен Р_С, причем Р₀ > Р_С. Для этого случая совместное интегрирование уравнений состояния и переноса (43) и (105) дает [11, 12, 14]

X = X₀ exp(-bt/K) ; U = I = I₀ exp(-bt/K) ; (318)

где Х = -dР = -(Р_С – Р) ; Х₀ = -dР₀ = -(Р_С – Р₀) ;

U = K(dP/dt)

Формулы (318) определяют изменение со временем интенсиала и величины потока экстенсора. Поток U, численно равный обычному потоку I, именуется статодинамическим.

Если n= 2, то статодинамические уравнения переноса приобретают вид

U₁ = I₁ = b₁₁X₁ + b₁₂X₂ ; (319)

U₂ = I₂ = b₂₁X₁ + b₂₂X₂ ,

где b₁₂ = b₂₁

В случае обмена экстенсорами между двумя идеальными статодинамическими подсистемами А и В при n = 2 получаем

U_1А = U_1B = I₁ = b₁₁X_1АВ + b₁₂X_2АВ ; (320)

U_2А = U_2B = I₂ = b₂₁X_1АВ + b₂₂X_2АВ ,

где Х_1АВ = - dР_1АВ = Р_1А – Р_1В ;

Х_2АВ = - dР_2АВ = Р_2А – Р_2В ;

b₁₂ = b₂₁

Этот случай интересен тем, что система в целом, состоящая из подсистем А и В, является существенно неравновесной, ибо между зонами А и В имеются конечные разности интенсиалов. В результате требование (275) не соблюдается. Но для каждой из подсистем в отдельности условие (275) удовлетворяется. Это позволяет рассматривать сложную неравновесную систему как совокупность взаимодействующих между собой равновесных подсистем. Особенно плодотворен такой метод при изучении фазовых и химических превращений.

Второй подход при решении подобного рода задач состоит в следующем [10-12, 14]. Вместо реального взаимодействия равновесных подсистем рассматривается условное независимое экстенсирование их до определенного средневзвешенного, или среднего калориметрического, значения Р_ср интенсиала, которое приписывается воображаемой окружающей среде. Все точки приобретают интенсиал Р_ср за бесконечно большой отрезок времени. Величина Р_ср определяется заранее из уравнения баланса экстенсоров с учетом емкостей подсистем. При таком подходе каждую подсистему допустимо рассматривать независимо от других и пользоваться для ее расчета простейшими уравнениями типа (318) и (319). Например, при наличии двух подсистем А и В и n = 2 имеем (для подсистемы А):

U_1А = I_1А = b_11АфX_1Аф + b_12АфX_2Аф ; (321)

U_2А = I_2А = b_21АфX_1Аф + b_22АфX_2Аф ,

Х_1Аф = - dР_1Аф = Р_1ср – Р_1А ;

Х_2Аф = - dР_2Аф = Р_2ср – Р_2А ;

b_11Аф = b₁₁(Х_1АВ0/Х_1Аф0) ; b_22Аф = b₂₂(Х_2АВ0/Х_2Аф0) ;

b_12Аф = b_21Аф

Аналогично выглядят уравнения подсистемы В. Выбор фиктивных сил и коэффициентов переноса, обозначенных индексом ф , подчинен требованию равенства реального потока условному. точность описанного метода тем выше, чем лучше соблюдается соотношение (284). Этот метод оказался очень плодотворным при решении различных задач теплообмена [9, 12, 14]. В частном случае химических реакций метод де Донде [18, 23], основанный на использовании понятия химического сродства, приводит к уравнениям типа (320), а метод Денбига [23] – к уравнениям типа (321).

Заметим, что в общем случае в статодинамических уравнениях (318) – (321) напоры интенсиалов dР (силы Х) могут быть величинами конечными. С уменьшением этих напоров влияние привходящих обстоятельств уменьшается, а точность уравнений возрастает.

В кинетике для расчета процессов неравновесного переноса экстенсоров непосредственно применяются дифференциальные уравнения главных законов. Из-за конечных значений разностей интенсиалов – требование неравновесности (288) – при изучении свойств ансоров в известных случаях приходится учитывать специфику распространения и взаимодействия экстенсоров. Например, в условиях неравновесного переноса электрического заряда вокруг него возникает магнитное поле. С уменьшением разностей интенсиалов привходящие эффекты становятся пренебрежимо слабыми и их можно не учитывать.

В кинетодинамике дифференциальные уравнения переноса существенно усложняются, ибо требуется принимать во внимание эффекты неравновесности и нестационарности ансора. При выводе кинетодинамических уравнений особенно много хлопот доставляют специфические особенности каждой данной элаты и характер ее взаимоотношений с другими элатами. Здесь в качестве примера рассмотрим кинетодинамические уравнения, справедливые лишь для определенной группы элат, которая характеризуется простейшим механизмом распространения и взаимного влияния экстенсоров. Имеются в виду термическая, кинетическая, диффузионная, фильтрационная и некоторые другие элаты. Уравнения выводятся следующим образом [8, 10-12, 14].

return false">ссылка скрыта

Для простоты предполагается, что поле интенсиалов одномерное, идеальный ансор имеет n = 2. В ансоре мысленно выделяется элементарный объем dV. Количество данного экстенсора, вошедшего в этот объем за время dt, сопоставляется с количеством того же экстенсора, вышедшего из этого объема (закон экстенсора). Разница в этих количествах экстенсора идет на изменение интенсиала рассматриваемого объема (закон состояния). В результате получается следующая система дифференциальных уравнений нестационарного переноса экстенсоров [8, 10-12, 14]:

U₁ = L₁₁Z₁ + L₁₂Z₂ ; (322)

U₂ = L₂₁Z₁ + L₂₂Z₂ ,

где U₁ = rc_11P(dP₁/dt) ; U₂ = rc_22P(dP₂/dt) ;

Z₁ = d²P₁/dx² ; Z₂ = d²P₂/dx² ;

L₁₂ = L₂₁ ;

r - плотность материала (ансора), кг/м³;

c_11P и c_22P - удельные массовые емкости ансора по отношению к первому и второму экстенсорам,

c_11P = dK_11P/dm ; c_22P = dK_22P/dm

Для n степеней свободы и трехмерного поля интенсиалов кинетодинамические уравнения имеют вид

U_i = (323)

где i= 1, 2, ..., n.

Z_r = (d²P_r/dx²) +(d²P_r/dy²) +(d²P_r/dz²) ;

L_ir = L_ri

Для гипотетического случая n = 1 получаем

U = LZ , (324)

dP/dt = D(d²P/dx²)

где D - диффузивность,

D = L/(rc)

Дифференциальные уравнения кинетодинамики (322) – (324) справедливы, как уже говорилось, только для определенной группы экстенсоров, имеющих похожий физический механизм распространения и взаимного влияния. Это необходимо помнить при обсуждении границ применимости формул (322) – (324). Вместе с тем эти формулы можно использовать также для расчета всех без исключения элат, если степень отклонения ансора от состояния равновесия невелика. При большой неравновесности процесса неучтенная специфика распространения и взаимодействия отдельных экстенсоров может сильно исказить результаты. К этому вопросу еще придется вернуться при выводе уравнений Максвелла.

Интересно отметить, что в формулы (322) – (324) не входят экстенсоры, хотя первоначальные уравнения (108) их содержат. Это объясняется конкретными специфическими особенностями рассматриваемой группы элат. Для других групп должны быть характерны и другие свойства уравнений. Например, для вибриаты известным способом получается следующее кинетодинамическое уравнение распространения колебаний со скоростью w:

d²у/dt² = w²(d²у/dх²)

где у – смещение точки среды относительно положения равновесия, м.

Как видим, это уравнение не содержит ни экстенсора (232), ни интенсиала (233). В него входит лишь кинетиал w², что лишний раз свидетельствует о родстве кинетиаты и вибриаты. Кстати, сейчас почти ничего не известно о механизме взаимного влияния вибриаты и других элат, кроме того, что говорилось о связи между вибриатой, кинетиатой и кинеторотациатой.

Еще одним примером может служить дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости Навье-Стокса. Это уравнение отражает специфику другой большой группы элат. Оно не похоже на все предыдущие кинетодинамические уравнения переноса [16].

Из сказанного должно быть ясно, фику другой большой группы элат. Оно не похоже на все предыдущие кинетодинамические уравнения переноса [16].

Из сказанного должно быть ясно, что каждое кинетодинамическое дифференциальное уравнение переноса, описывающее поведение определенной группы экстенсоров, должно отличаться от других подобных уравнений в такой же мере, в какой различаются между собой свойства характеризуемых этими уравнениями элат. Иными словами, не может быть универсальных кинетодинамических уравнений, пригодных для всех элат, в том числе таких, свойства которых не были учтены при выводе этих уравнений. Единственно универсальными являются только главные законы, с помощью которых выводятся кинетодинамические уравнения, а также кинетодинамические уравнения (322) – (324), справедливые для узкой группы при всех возможных состояниях системы и для всех элат при малом отклонении системы от состояния равновесия.

При выводе кинетодинамических уравнений надо знать специфику каждой изучаемой элаты, особенно в неравновесных и нестационарных условиях. Эти знания могут быть почерпнуты только из опыта, ибо существование элат постулируется. Очень важно иметь представление о физическом механизме распространения и взаимодействия экстенсоров. Для описания этого механизма требуется многократно расширить возможности нашего математического языка. Например, с целью охарактеризовать процесс вихревого движения жидкости в свое время потребовалось ввести понятие ротора, применение которого оказалось очень плодотворным. такого рода специфических понятий должно быть изобретено большое множество. Дело сейчас за математикой. Создание математической азбуки свойств элементарных астат – это единственная область, где надо действительно что-то угадывать, опираясь на средства математики.

В заключение следует отметить, что из кинетодинамических уравнений общей теории вытекают все известные дифференциальные уравнения переноса. Например, формулы (324) в частном случае дают дифференциальные уравнения теплопроводности Фурье, диффузии Фика (второй закон) и т.д. [14].