Методические указания

В этом разделе изучаются установившиеся режимы в системах управления. Режимы подразделяют на два вида в зависимости от свойств выходного сигнала .

Если , то установившийся режим называется статическим. Он является характерным для устойчивых систем, на вход которых подан сигнал , удовлетворяющий условию .

Режим второго вида устанавливается в устойчивой системе при подаче на ее вход сигнала, не отвечающего условию . Типичными примерами являются гармонические сигналы и сигналы, описываемые полиномиальными выражениями вида . При подаче их на вход системы на ее выходе можно выделить свободную составляющую, которая со временем затухает, и вынужденную. Последняя не отвечает условию , но, тем не менее, является характеристикой существующего в системе установившегося динамического режима. Так в случае гармонического входного сигнала выходной сигнал по истечении времени, достаточного для затухания свободной составляющей, будет иметь вид , , .

Выделенные два режима имеют важное прикладное значение. При рассмотрении первого режима оценивают величину статической ошибки, которая и является мерой точности в статике. Однако чаще приходится решать обратную задачу: по заданной величине статической ошибки находят значения коэффициента передачи регулятора, при которых ошибка не будет превышать заданного значения. Нужно знать содержание этих задач и уметь их решать, в том числе получая решения, обеспечивающие нулевую статическую погрешность в так называемых астатических системах.

Динамические установившиеся режимы также рассматриваются в прямых и обратных задачах. Прямые задачи позволяют, например, оценить ошибки по скорости движения, по ускорению, используя полиноминальные воздействия. Применение гармонических воздействий дает возможность найти максимальную величину ошибки в виде амплитуды установившихся колебаний. Обратные задачи решаются на этапе проектирования САУ, позволяя найти значение коэффициента передачи регулятора, при котором та или иная ошибка не превосходит заданного значения. Следует уметь решать прямую и обратную задачи в случае установившегося динамического режима.

Контрольные вопросы

1. Уменьшится ли величина статической ошибки при увеличении коэффициента передачи регулятора? Поясните ответ решением задачи на примере приведенной системы.

Рис. 2.1

2. Какое условие при размещении интегрирующего звена в прямом канале нужно выполнить, чтобы статическая ошибка за счет влияния возмущения была бы равна нулю?

3. Чему равно установившееся значение выходного сигнала y(t) системы (см. вопрос 1), если

а) , б) ?

4. Чему равен выходной сигнал в установившемся режиме системы (см. вопрос 1), если ?

5. Чему равна амплитуда ошибки в установившемся режиме системы (см. вопрос 1), если , ?

6. Определите величину статической ошибки в системе (см. вопрос 1), если , ?

7. Запишите выражение для передаточной функции обеспечивающей инвариантность координаты от .

Рис. 2.2