Решение.

Случайный вектор дискретного типа, следовательно, F(x,y) = .

F(x, y)	y ≤ 1	1< y ≤ 2	2 < y ≤ 3	у > 3
x ≤ 0
0 < x ≤ 1		0,2	0,3	0,3
x > 1		0,5	0,8

 

 

3. Плотность распределения (для СВНТ)

Определение 7. (первое определение)Плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин называется предел отношения вероятности попадания случайной точки (X, Y) в элементарный прямоугольник к площади прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю:

.

Распишем интервальную вероятность с помощью функции распределения:

Правая часть равенства – определение смешанной производной функции двух переменных F(x, y), отсюда следует

 

Определение 8. (второе определение)Плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин называется смешанная частная производная от функции распределения системы:

.

Отсюда, .

Геометрически f(x, y) можно изобразить некоторой поверхностью, которую называют поверхностью распределения.

 

Вероятность попадания случайной точки в некоторую область D плоскости (Оxy) находится по формуле:

.

Геометрически вероятность попадания случайной точки в область D плоскости (Оxy) изображается объемом цилиндрического тела, ограниченного поверхностью распределения и опирающегося на эту область.