Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.

Сущ-т след.виды дисперсий:

1) общая.

2) групповая (частная). Она опр-ся как средний квадрат отклон-й отд-х знач-й внутри группы от ср.арифм-й по этой группе.

∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² \ ∑ n_i - простая форма. Если есть частоты:

∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² f \ ∑f - взвешаная. Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет причин, действ-щих внутри группы.

3) среднее из групп.дисперсий.Рассчит-ся как ср.арифм-я взвешаная из групп-х дисперсий:

∂_i²=∑∂_i²f \ ∑f

4) межгрупповая.Она хар-т колеблиемость групп-х средних вокруг общей средней и равна средн.квадрату отклон-й групп-х средних от общей средней:

∂² = ∑ (X_i – X _ср ) ² f_i \ ∑f_i

М\у общей дисперсией, средней из групп-х дисперсий и межгруп-й дисп-й сущ-т соотношение, к-рое опр-тся правилом сложения дисперсий:общая дисперсия равна сумме средней из внутри групповых и межргуп.дисперсий

∂² = ∂_i² + ∂_ср,²_межгр. Это правило исп-ся при измерении тесноты связи м\у признаками ед-ц сов-ти. С помощью з-на слож-я дисп-й, к-рый утверждает, что общ.дисп-я, возник-щая под возд-м всех ф-ров, должна быть равна сумме дисперсий,воникающих под влиянием прочих ф-ров и дисперсии,возник-щей за счет ф-ра группировки. Зная 2 вида дисп-й, можно найти ее 3 вид или проверить правильность расчета дисперсии. С помощью з-на сложения дисперсий можно оценить уд.вес ф-ра, лежащего в основе групп-ки во всоей сов-ти ф-ров, возд-щиъ на результ-ный признак. Теснота связи м\у признаками опр-ся эмпирич-м корреляц-м отношением, к-рое хар-т влияние группир-ного признака на результ-ный:

η = √∂²_межгр\ ∂²

Max знач-е 1 (влияние прочих ф-рных признаков равно 0) и min знач-е 0(влияние групп-го признака на результ-й равно 0).

Сущ-т пок-ль детерминации признака

η² = ∂²_межгр\ ∂²

Он показ-т, какая часть вариации обусловлена признаком, леж-щим в основе групп-ки. Вел-на η принимает знач-я от 0 до 1 и знак ее зависит от хар-ра связи м\у приз-ми при синхронном возраст-и\уб-нии ф-ного и рульт-ного признаков. В этом случае η берется со знаков «+», при изм-нии этих призн-в в противополож-х напр-х с «-»