Действие над векторами в координатах

Пустьв базисе заданы векторы и , тогда координаты суммы двух (или более) векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых, т.е.

координаты разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов, т.е.

координаты произведения вектора на число равны произведениям соответствующих координат данного вектора на это число, т.е.

Длина вектора находится по формуле

С помощью этой формулы вычисляется также расстояние между двумя точками на плоскости.

Скалярным произведениемдвух векторов называется число, равное

Скалярное произведение двух ненулевых векторов, с другой стороны, может быть найдено как

произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними:

Скалярным квадратом вектора называется скалярное произведение . Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: