Угловая скорость вращающегося твердого тела

Величина средней угловой скорости .

Вектор мгновенной угловой скорости равен , где - орт оси вращения Oz (рис. 4). Вектор угловой скорости вращающегося тела направлен вдоль оси вращения так, что его направление и

 

направление вращения тела связаны между собой правилом правого винта (или правилом часовой стрелки: если смотреть навстречу вектору , то вращение тела видится происходящим против часовой стрелки). Величина угловой скорости имеет размерность рад/с. Если она выражена как число n оборотов в минуту, то перевод в рад/с производится по формуле

1.2.5. Вектор углового ускорения тела в любом случае его движения определяется как производная по времени от вектора его угловой скорости: . При вращательном движении вокруг неподвижной оси

1.2.6. Равнопеременное вращение тела определяется условием

тогда

При равномерном вращении .

Рис. 4. Угловая скорость тела. Скорость и ускорение точки

1.2.7. Траектория точки вращающегося тела - окружность, радиус которой есть расстояние от этой точки до оси вращения. Чтобы найти центр этой окружности, надо из заданной точки тела опустить перпендикуляр на ось вращения. Плоскость окружности перпендикулярна оси вращения.

1.2.8. Скорость точки вращающегося тела определяется формулой Эйлера-Пуассона: (см. рис. 4).

Скорость точки направлена по касательной к окружности радиуса в сторону вращения тела. Величина скорости Величины скоростей точек пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения тела.

1.2.9. Ускорение точки вращающегося тела - это сумма векторов касательного (вращательного) и нормального (центростремительного) ускорений:

,

где , .

Величины этих ускорений ищутся по формулам

Здесь – величина углового ускорения тела.

Касательное ускорение точки тела направлено по касательной к траектории точки тела в сторону углового ускорения. Нормальное ускорение точки направлено к центру её траектории, т.е. по перпендикуляру, опущенному из точки тела на ось вращения.