Модельные представления о проводимости полупроводников

 

Важнейшей характеристикой полупроводника, определяющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физического смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупроводников на примере полупроводников 4-й группы (германий, кремний).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ковалентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если в полупроводнике нет нарушенных ковалентных связей, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла будет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника на примере кремния. При T=0 К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации ΔЕ, равную энергии разрыва ковалентной связи.

Рис.1. Модельные представления о собственной проводимости

полупроводника (пунктир изображает отрыв электрона и образование дырки)

 

После ухода электрона происходит нарушение соответствующей ковалентной связи (изображено пунктиром на рис. 1). Сюда могут перемещаться связанные электроны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным связям в некотором направлении эквивалентно движению положительно заряженных дырок в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полупроводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля (электронная проводимость), и проводимость валентных электронов по незаполненным связям, которую можно эквивалентно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных дырок (дырочная проводимость). Полная электропроводность полупроводника складывается из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возникает за счет разрыва собственных ковалентных связей в решетке, называются собственными. В собственных полупроводниках концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации ΔЕ (энергия разрыва ковалентных связей), тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре.

Создание собственной проводимости можно проиллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электронов образуют зону, называемую валентной зоной полупроводника. На диаграмме уровнем E_Vобозначена верхняя граница этой зоны.

Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образует зону энергий, называемую зоной проводимости. На диаграмме уровнем E_Собозначена нижняя граница этой зоны Интервал энергии, определяемый соотношением:

 

ΔЕ = Е_C - E_V, (1)

 

называется запрещенной зоной. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны ΔЕ определяется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, которые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичеcкой задачи о движении электрона в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают возможность переходить без затраты энергии на соответствующий уровень соседнего атома, и, таким образом, свободно перемещаться в объеме всего твердого тела. Вместо индивидуальных атомных орбит образуются коллективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на расстояние порядка 10^-23 эВ.

Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.

 

В этом случае все состояния в валентной зоне заполнены. Это означает, что все валентные электроны принимают участие в образовании ковалентной связи и свободных электронов нет – проводимость отсутствует. По мере повышения температуры часть электронов термически возбуждается и переходит в зону проводимости, при этом в валентной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Приведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она определяется прежде всего шириной запрещенной зоны ΔЕ. Поэтому задача экспериментального определения ширины запрещенной зоны является важной.