Системы линейных уравнений

Определение 1: линейным уравнением с переменными называется равенство вида: , где и числа, одновременно не равные 0.

Определение 2: системой линейных уравнений с неизвестными называется совокупность линейных уравнений с переменными вида:

Числа называются коэффициентами системы (они берутся со своими знаками). – свободные члены.

Если , то система называется однородной.

Определение 3: Решить систему уравнений значит найти такие значения неизвестных, при подстановке которых во все уравнения получаются тождества (всегда верные равенства). Однородная система имеет решение, равное 0, но может иметь и другие.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, система, не имеющая решений, называется несовместной.

Определение 4: Определителем системы линейных уравнений с неизвестными называется

;

Определитель получается, если i-ый столбец заменить столбцом свободных членов:

.