Операции над векторами

1. Сложение: пусть и два свободных вектора. Возьмем произвольную точку и параллельно самим себе перенесем начало вектора в , а начало вектора в конец вектора : . Соединим начало с концом – получим , который назовем суммой . Это правило называется правилом треугольника.

Второй способ (правило параллелограмма): начала обоих векторов перенесем в точку и на векторах и как на сторонах построим параллелограмм. Диагональ будет суммой векторов
и .

Последовательное проведение параллельного переноса начала следующего слагаемого в конец предыдущего даст сумму векторов.

2. Разностью двух векторов и называется третий вектор , который в сумме с вычитаемым вектором , дает вектор : , то .

Из определения суммы двух векторов вытекает правило построения разности: откладываем из общей точки . Вектор , соединяющий концы и и направленный от вычитаемого к уменьшаемому, является разностью .

Действительно:

3. Произведениемвектора на действительное число ( или ) называется вектор , коллинеарный вектору , имеющий длину, равную и то же направление, что и вектор при и противонаправленный вектору при . Противоположный вектору вектор можно рассматривать как умножение на .