Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем

Профильное обучение

Методические рекомендации по использованию учебников «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов, авторы: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин

При изучении алгебры и начал анализа на базовом и профильном уровнях

Допущено МО РФ

Издательство «МНЕМОЗИНА»

Г.

Рассматриваемые 3-х уровневые учебники алгебры и начал анализа для 10 и 11 классов предназначены для различных типов общеобразовательных учреждений, где на изучение математики отводятся 4-6 часов в неделю.

Начиная с 2001 года учебники прошли широкую апробацию в профильных и общеобразовательных школах различных регионов России и получили признание как учителей практиков, так и учащихся.

Учебники соответствуют обязательному минимуму содержания основных образовательных программ профильного уровня. Помимо традиционных, в основное содержание учебников включены следующие разделы: элементы комбинаторики, бином Ньютона, знакомство с вероятностью, комплексные числа. Подготовлено содержание (прилагается в виде вкладыша к учебнику) по разделу «Многочлены и алгебраические уравнения». Изучение теории многочленов предполагается в 11-ом классе после изучения главы «Комплексные числа».

В комплекте с учебниками изданы «Методические рекомендации для учителя» (авторы Фёдорова Н.Е. и Ткачева М.В.), в которых приводятся:

- тематическое планирование учебного материала в 2-х вариантах (для изучения содержания в рамках 3-х и 4-х часовой недельной нагрузки;

- разноуровневые контрольные работы по всем темам курса;

- методические рекомендации для учителя по изучению содержания учебника.

Как показала пробная проверка, рассматриваемые учебники могут быть использованы в старших классах базового уровня при условии, что на изучение алгебры и начал анализа будет отводиться 3 часа в неделю.

Введение

Учебники «Алгебра и начала анализа» для старших классов (авторы: Ю. М. Колягин и др.) предназначены средним общеобразовательным школам различного профиля. В ходе эксперимента в классах социально-экономического, естественного и технического профилей на изучение математики отводится минимально 5 часов в неделю, а в классах физико-математического профиля — 6 часов. Желательно за счет школьного компонента увеличить время на изучение математики в классах всех профилей хотя бы на 1 час, который можно добавить в I полугодии на геометрию, во II — на алгебру. Это время во II полугодии целесообразно использовать на решение трудных задач, рассматриваемых в каждом параграфе учебника и требующих времени на их осмысление.

Занимаясь алгеброй и началами анализа по названным выше учебникам, геометрию в классах всех профилей можно изучать по учебнику Л. С. Атанасяна и др., а в классах социально-экономического профиля — по учебнику И. М. Смирновой (Геометрия: Учебное пособие для 10—11-х классов гуманитарного профиля. — М.: Просвещение, 1997). В классах физико-математического профиля рекомендуется использовать учебник геометрии И. Ф. Шарыгина.

В данном пособии приводятся таблицы примерного распределения времени на изучение в 10—11-х классах различных тем из расчета: 3 часа в неделю — в социально-экономическом, естественном и техническом профилях; 4 часа — в физико-математическом. Даются краткие рекомендации по изучению курса.

В пособии предложены «Контрольные работы» по всем темам курса и «Примерное поурочное планирование учебного материала» в двух вариантах.

КЛАСС

Профиль	Глава I	Глава II	Глава III	Глава IV	Глава V	Глава VI	Глава VII	Повторение
Социально-экономический
Естественный
Технический
Физико-математический

Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем

Рациональные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

Основныецели — обобщение и систематизация знаний учащих-ся о действительных числах; ознакомление с понятием степени с дей-ствительным показателем; обучение применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Изучение главы начинается с повторения курса алгебры основной школы: систематизируются сведения о рациональных числах, уча-щиеся повторяют тему «Геометрическая прогрессия» и знакомятся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Этот материал вспомогательного характера, так как с его помощью формируется представление о пределе последовательности, что в дальнейшем позволяет ввести определение степени с действительным показателем. Среди свойств степени с действительным показателем важными для дальнейшего изучения курса являются: теорема о сравнении степеней

с одинаковым основанием, большим единицы, и следствия из этой теоремы. Используя теорему, учащиеся сначала сравнивают степени, а в дальнейшем решают показательные неравенства и уравнения, исследуют функции.

При изучении главы в классах социально-экономического, естественного и технического профилей важно научить детей применять свойства степени с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений. В работе с учащимися физико-математических классов не рекомендуется пренебрегать несложными заданиями на применение понятия предела последовательности и упражнениями на использование свойств арифметического корня натуральной степени.