Задача 2.
Дана правильная треугольная призма со стороной основания а и высотой Н. Найти расстояние между высотой основания и непересекающейся с ней апофемой боковой грани.
Решение:
Пусть SABC – данная пирамида. Найдем расстояние между высотой основания BL и апофемой SD боковой грани SBC.
1 способ (по 1 алгоритму).
1. Через точку D проведем прямую a1 ,параллельную BL.
2. Опустим перпендикуляр SO на плоскость основания АВС.
3. Из точки О проведем перпендикуляр ОЕ к прямой а1.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOE:ОК перпендикулярно SE, ОК – искомое расстояние.
|
|
|
SO∙OE h∙a/4 a∙h
OK = −−−−− = −−−−−− = −−−−−
SE
2 способ (по 2 алгоритму)
1. Из точки S восстановим перпендикуляр SO к плоскости (АВС).
2. Через точку О проведем прямую а, параллельную АС.
3. Поскольку BL перпендикулярно АС, то она перпендикулярна и а. Через точку S и прямую а построим плоскость, перпендикулярную BL.
4. Точка О – проекция BL на эту плоскость, SD’ – проекция SD на эту плоскость.
5. Из точки О опустим перпендикуляр на SD’, OH – искомое расстояние.
|
|
|
OH находится из треугольника SOD’ так же, как в 1 случае.