Задание 2
Расчетная работа по темам
«Кривые второго порядка. Уравнения прямых и плоскостей.»
Для групп 2-го курса специальностей 230103 и 230105
Задание 1
Вариант № 1
Построить эллипс 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей чрез положительные вершины эллипса.
Вариант № 2
Построить гиперболу 
. Найти координаты её фокусов, действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот. Написать уравнение прямой, проходящей через её правый фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 3
Написать уравнение параболы, проходящей через точки (0; 0) и (1; -3) и симметричной относительно оси 
. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей чрез эти же точки.
Вариант № 4
Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось 
. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и нижнюю вершину.
Вариант № 5
Составить каноническое уравнение эллипса, у которого длина малой оси равна 24, а один их фокусов имеет координаты (-5;0). Написать уравнение прямой, проходящей через его левый фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 6
Построить эллипс 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и точку (1; -3).
Вариант № 7
Построить параболу 
. Найти координаты её фокуса и уравнение директрисы. Написать уравнение прямой, проходящей через её фокус и точку 
.
Вариант № 8
Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы 
и центр окружности, заданной уравнением 
.
Вариант № 9
Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки 
и 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и нижнюю вершину.
Вариант № 10
Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что расстояние между фокусами 
, а уравнение асимптот 
. Составить уравнение прямой, проходящей чрез правый фокус этой гиперболы и положительный конец мнимой полуоси.
Вариант № 11
Построить эллипс 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и точку М (-2;1).
Вариант № 12
Составьте уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы 
и точку М (-2;1). Найти координаты её фокусов, действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот.
Вариант № 13
Дан эллипс 
. Найти большую и малую оси, координаты фокусов, координаты вершин и эксцентриситет эллипса. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и верхнюю вершину.
Вариант № 14
Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что большая полуось 
, а эксцентриситет 
. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус параллельно вектору .
Вариант № 15
Построить гиперболу . Найти координаты её фокусов, действительную и мнимую полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот. Составьте уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы и точку М (-1;4).
Вариант № 16
Построить эллипс 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей чрез левый фокус этого эллипса и положительный конец малой полуоси.
Вариант № 17
Построить параболу 
. Найти координаты её фокуса и уравнение директрисы. Написать уравнение прямой, проходящей через её фокус и точку .
Вариант № 18
Написать уравнение параболы, проходящей через точки (0; 0) и (2; -4) и симметричной относительно оси 
. Написать уравнение прямой, проходящей через центр окружности, заданной уравнением 
и её фокус.
Вариант № 19
Гипербола проходит через точку 
и имеет мнимую полуось 
. Написать уравнение гиперболы и прямой, проходящей через её левый фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 20
Для гиперболы 
. Найти действительную и мнимую оси, координаты фокусов и вершин и эксцентриситет гиперболы. Написать уравнение прямой, проходящей через её правый фокус и точку
Вариант № 21
Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки 
и 
, а также уравнение прямой, проходящей через его правый фокус параллельно вектору .
Вариант № 22
Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что действительная полуось 
, а эксцентриситет 
. Построить эту гиперболу и прямую, проходящую через её левый фокус параллельно вектору .
Вариант № 23
Построить эллипс 
. Найти координаты его фокусов, длину осей и эксцентриситет. Написать уравнение прямой, проходящей через его левый фокус и нижнюю вершину.
Вариант № 24
Составить уравнение эллипса проходящего через точку 
и имеющего эксцентриситет 
. Написать уравнение прямой, проходящей через его нижнюю вершину и центр окружности, заданной уравнением 
.
Вариант № 25
Построить параболу 
. Найти координаты её фокуса и уравнение директрисы. Написать уравнение прямой, проходящей через её фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 26
Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет 
. Написать уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и точку М (-1;7).
Вариант № 27
Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы 
и касающейся её директрисы. А так же уравнение прямой, проходящей через вершину параболы и точку (1;2).
Вариант № 28
Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что расстояние между фокусами 
, а эксцентриситет 
. Написать уравнение прямой, проходящей через её левый фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 29
Составить уравнение эллипса проходящего через точку 
и имеющего эксцентриситет 
, а также уравнение прямой, проходящей через его правый фокус и точку М.
Вариант № 30
Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что мнимая полуось 
, а расстояние между фокусами 
. Написать уравнение гиперболы и прямой, проходящей через её левый фокус параллельно вектору 
.
Вариант № 31
Построить параболу 
. Найти координаты её фокуса и уравнение директрисы. Составьте уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и точку М (-1;4).
Вариант № 32
Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы 
и центр окружности, заданной уравнением 
.
Задание 2
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.
Составить: 1) уравнение прямой А1А4;
2) уравнение плоскости А1А2А3;
3) уравнение прямой параллельной вектору А2А4, проходящей через точку А3.
4) составить уравнение прямой, проходящей через точку А2 перпендикулярно вектору А1А2;
5) составить уравнение плоскости, проходящей через точку А2 перпендикулярно вектору А1А2;
6) составить уравнение сферы с центром в точке А2 и радиусом равным номеру варианта.
Найти: 1) длину перпендикуляра, опущенного из точки А4 к плоскости А1А2А3;
2) угол между ребрами А1, А2 и А1, А4;
3) угол между ребром А1, А4 и гранью А1, А2, А3.
| Вариант | А1 | А2 | А3 | А4 |
| ( 2; 3; 2 ) | (10; 7; 3 ) | ( 6; 6; 3 ) | ( 8; 9; 5 ) | |
| ( 3; 5; 2 ) | ( 1; 7; 5 ) | ( 5; 6; 8 ) | ( 1; 6; 4 ) | |
| ( 6; 1; 4 ) | ( 3;-3; 8) | ( 5;-5; 8 ) | ( 8; 3; 3 ) | |
| ( 2; 5; 4 ) | ( 5; 3; 6 ) | ( 8; 3; 5 ) | ( 8; 2; 10) | |
| ( 3; 4; 3 ) | ( 7;-4; 4 ) | ( 6; 0; 4 ) | ( 9; 10; 6) | |
| ( 1; 2; 3 ) | ( 3; 4; 6 ) | (-3; 1; 6 ) | ( 3; 3; 5 ) | |
| ( 3; 5; 1 ) | ( 0; 1; 5 ) | ( 1; 0; 5 ) | ( 7; 9; -1) | |
| ( 5;-2; 4 ) | (7; 1; 6 ) | ( 7; 4; 5 ) | ( 8; 4; 10) | |
| ( 1; 2; 1 ) | ( 9;-2; 2 ) | (-3; 5; 0 ) | ( 7; 8;-2 ) | |
| ( 4; 1; 3 ) | ( 2; 3; 6 ) | ( 5;-3; 6 ) | ( 3; 3; 5 ) | |
| ( 3;-1; 2 ) | ( 7; 2; 6 ) | ( 9; 0; 6 ) | ( 5; 1; 3 ) | |
| ( 3; 5; 4 ) | ( 1; 8; 6 ) | (-1; 2; 6 ) | ( 9;-1; 1 ) | |
| ( 1; 1; 2 ) | (-3;9; 3 ) | (-2; 5; 3 ) | ( 7; 7; -1) | |
| ( 1; 4; 3 ) | ( -1; 6; 6 ) | ( 6; -4; 0 ) | ( 2; 2; 1 ) | |
| ( 2; 4; 1 ) | ( 6; 7; 5 ) | ( 7; 6; 5 ) | ( 6; 8; 3 ) | |
| ( 1; 2; 2 ) | ( 3; 5; 4 ) | ( 5;-1; 4 ) | (7; 8; 5 ) | |
| ( 2;-2; 1 ) | (10; 2; 2 ) | ( 6; 1; 2 ) | ( 8; 4; 4 ) | |
| ( 3; 4;-1 ) | (1; 6; 2 ) | ( 5; 5; 5 ) | ( 1; 5; 1 ) | |
| ( 2; 5; 3 ) | (-1; 1; 7 ) | (1; -1; 7 ) | ( 4; 7; 2 ) | |
| ( 1; 4; 2 ) | ( 4; 2; 4 ) | ( 7; 2; 3 ) | ( 7; 1; 8 ) | |
| ( 3; 1; 4 ) | ( 7; -7; 5; ) | ( 6; -3; 5 ) | ( 9; 7; 7 ) | |
| ( 2; 4; 3 ) | (4; 6; 6 ) | (-2; 3; 6 ) | (4; 5; 5 ) | |
| ( 5;-2;-1 ) | ( 2; -6; 3) | ( 3; -7; 3 ) | ( 9; 2; -3 ) | |
| ( 5; 2; 1 ) | ( 7; 5; 3 ) | ( 7; 8; 2 ) | ( 8; 8; 7 ) | |
| ( 2;-1; 7 ) | ( 10;-5; 8 ) | (-2; 2; 6 ) | (8; 5; 4 ) | |
| ( 4; 7; 8 ) | ( 2; 9; 11 ) | (5; 3; 11 ) | ( 3; 9; 10 ) | |
| ( 2; 1; 3 ) | ( 6; 4; 7 ) | ( 8; 2; 7 ) | ( 4; 3; 4 ) | |
| ( 1; 5; 2 ) | (-1; 8; 4 ) | (-3; 2; 4 ) | ( 7; -1;-1 ) | |
| ( 6; 1; 4 ) | (2; 9; 5 ) | ( 3; 5; 5 ) | (12; 7; 1 ) | |
| ( 6; 5; 1 ) | ( 4; 7; 4 ) | ( 11; -3; -2) | ( 7; 3;-1 ) | |
| ( 3; 1; 5 ) | ( 7; 4; 9 ) | ( 8; 3; 9 ) | ( 7; 5; 7 ) | |
| (3; 2; 6 ) | ( 5; 5; 8 ) | ( 7; -1; 8 ) | ( 9; 8; 9 ) | |
| ( 1; 2; 1 ) | (5;-2; 2 ) | (-3; 5; 0 ) | ( 7; 4;-2 ) |
Срок сдачи работы 20 октября