IV Уравнение линии в различных системах координат

Как уже отмечалось, вид уравнения линии L зависит не только от вида самой линии L, но и от выбора системы координат. Уравнение линии меняется как при переходе от одной ДПСК к другой, так и при переходе от декартовых координат к каким-нибудь другим.

Если есть уравнение линии в ДПСК, то получить уравнение в другой системе можно просто применив формулы перехода. Например:

x²+y²–2Rx=0– в ДПСК,

, или после преобразования

– в ПСК.

Если же декартового уравнения нет, можно сразу получать уравнение в требуемой системе координат.

Пример. Отрезок длиной2а движется так, что его концы находятся на положительных полуосях координат. Из начала координат на него опущен перпендикуляр. Составить уравнение линии, которую описывает основание этого перпендикуляра при движении отрезка.

y

Решение. Составим уравнение в ПСК.

x

A

φ

M

ρ

φ

Пусть M(ρ,φ) – текущая точка линии (основания перпендикуляра). Из элементарно-геометрических соображений имеем:

 

Окончательно, – полярное уравнение рассматриваемой линии.