Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
Общим делителем чисел а и b называется число, на которое делятся оба числа а и b.
Для нахождения НОД (а;b) можно использовать алгоритм
Евклида, выполняя последовательно деление с остатком.
Например. Найти D (7975; 2585).
Решение. Выполняя деление, получаем
7975 2585
7755 3
2585 220
2420 11
220 165
165 1
165 55
165 3
0
Так как последний отличный от нуля остаток равен 55, то
D (7975; 2585) = 55.
Общим кратным чисел а и b называется число, которое делится на а и на b.
НОД (а; b) · НОК (а; b) = аb.
Задачи для самостоятельного решения
1.Найдите с помощью алгоритма Евклида наибольший общий делитель чисел:
а) 846 и 246; б) 1960 и 588; в) 15283 и 10013; г) 42628 и 33124.
2. Сократите дробь
3. Приведите дроби и к одному знаменателю.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 846 и 246; б) 1960 и 588.
5. Найдите а и b, если известно, что:
а) а: b = 11: 13, D (а; b) = 5;
б) D(а; b) = 5, К (а; b) =165;
в) D (а; b) = 7, аb = 294;
г) К (а; b) = 75, аb = 375;
д) а: b = 7:8, К (а; b) = 224.