Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

Общим делителем чисел а и b называется число, на которое делятся оба числа а и b.

Для нахождения НОД (а;b) можно использовать алгоритм

Евклида, выполняя последовательно деление с остатком.

Например. Найти D (7975; 2585).

Решение. Выполняя деление, получаем

7975 2585

7755 3

2585 220

2420 11

220 165

165 1

165 55

165 3

0

Так как последний отличный от нуля остаток равен 55, то

D (7975; 2585) = 55.

Общим кратным чисел а и b называется число, которое делится на а и на b.

НОД (а; b) · НОК (а; b) = аb.

Задачи для самостоятельного решения

1.Найдите с помощью алгоритма Евклида наибольший общий делитель чисел:

а) 846 и 246; б) 1960 и 588; в) 15283 и 10013; г) 42628 и 33124.

2. Сократите дробь

3. Приведите дроби и к одному знаменателю.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 846 и 246; б) 1960 и 588.

5. Найдите а и b, если известно, что:

а) а: b = 11: 13, D (а; b) = 5;

б) D(а; b) = 5, К (а; b) =165;

в) D (а; b) = 7, аb = 294;

г) К (а; b) = 75, аb = 375;

д) а: b = 7:8, К (а; b) = 224.