ВОПРОС № 1 Теоретические основы теплоотдачи

Конвективный теплообмен

 

Литература:

1. Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил.

 

План лекции:

1. Теоретические основы теплоотдачи.

2. Связь коэффициента теплопередачи с коэффициентами теплоотдачи.

 

Контрольные вопросы:

1. Дайте определения и краткую характеристику существа процесса теплоотдачи?

2. В чем сущность основного закона теплоотдачи – закона Ньютона?

3. Какие критерии, характеризующие процесс теплоотдачи Вам известны?

4. Что каждый из них характеризует?

 

ВОПРОС № 1 Теоретические основы теплоотдачи

Теплоотдачей называется процесс теплообмена между поверх­ностью тела и окружающей средой.

Интенсивность теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи, равным отношению плотности теплового потока на поверхности раздела к температурному напору между поверхностью теплообмена и средой (теплоносителем).

При конвективном теплообмене теплота распространяется в потоке жидкости или газа от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и тепло­проводностью. От поверхности твер­дого тела к потоку жидкости она рас­пространяется через пограничный слой за счет теплопроводности, от по­граничного слоя к ядру потока жидко­сти или газа — в основном конвекци­ей. На интенсивность теплоотдачи су­щественное влияние оказывает характер движения потока жидкости или газа. Схема конвективного теплообмена приведена на рис. 1. Различают теплоотдачу при свободной и вынужденной конвек­ции. Под свободной, или естественной, конвекцией понимают перемещение частиц жидкости или газа в объеме аппарата или теплообменных устройств вследствие разности плотностей нагре­тых и холодных частиц жидкости или газа.

Скорость естественной конвекции определяется физическими свойствами жидкости или газа, разностью температур между горячими и холодными части­цами и объемом, в котором протекает процесс.

Вынужденная, или принудительная, конвекция возникает под действием насоса или вентилятора и определяется физическими свойствами среды, скоростью ее движения, формой и размерами канала, в котором движется поток.

При вынужденной конвекции теплообмен происходит значи­тельно интенсивнее, чем при естественной.

 

Основной закон теплоотдачи — закон Ньютона гласит: количе­ство теплоты dQ, переданное от поверхности теплообмена к пото­ку жидкости (газа) или от потока к поверхности теплообмена, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F, разности температур поверхности t_ст и ядра потока t_f (или наобо­рот) и продолжительности процесса dτ:

(1)

 

 

где α — коэффициент теплоотдачи, который показывает, какое количество тепло­ты передается от теплообменной поверхности в 1 м² омывающему ее потоку или от потока поверхности теплообмена, равной 1 м², в единицу времени (1 ч) при разности температур поверхности теплообмена и ядра потока 1 К.

 

Единицу измерения коэффициента теплоотдачи можно получить, решив уравнения (1):

(2)

 

Если коэффициент теплоотдачи имеет постоянное значение вдоль всей поверхности теплообмена (а = const), уравнения (1) принимают вид

(3)

 

 

в зависимости от того, передается теплота от стенки омывающему стенку потоку или наоборот.

Значение коэффициента теплоотдачи, который определяет скорость конвективного теплообмена, зависит от многих факто­ров: режима движения жидкости (газа), физических параметров жидкости (газа), формы и размера поверхности теплообмена и др.

Коэффициент теплоотдачи рассчитывают по критериальных уравнениям, которые получают методами теории подобия из диф­ференциального уравнения конвективного теплообмена, допол­ненного уравнениями, характеризующими условие на границе раздела потока и стенки аппарата.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (урав­нение Фурье—Кирхгофа) получают, приравняв субстанциональную производную^* (4)

к уравнению (6):

(5)

 

Для полного математического описания процесса последнее уравнение требуется дополнить условиями на границе раздела по­тока и стенки аппарата. Для этого рассмотрим процесс конвектив­ного теплообмена между стенкой аппарата и потоком жидкости (см. рис. 1). В данном случае поток жидкости можно рассмат­ривать как двухслойную систему, состоящую из пограничного слоя толщиной δ и ядра потока, в котором происходит интенсив­ное перемешивание частиц жидкости при турбулентном режиме.

Теплота от стенки аппарата через пограничный слой распростра­няется теплопроводностью, которая описывается законом Фурье [уравнение (5)]. Это же количество теплоты, описываемое зако­ном Ньютона, распространяется в ядре пото­ка. Приравнивая эти уравнения, получим уравнение, характеризу­ющее условия на границе,

(6)

 

* Субстанциональная производная выражает изменение температуры элемента одновременно во времени и в пространстве, связанное с перемещением элемента из одной точки в другую.

Дифференциальные уравнения, однако, можно привести к рас­четному виду только в простейших случаях. Во всех остальных случаях расчетные уравнения получают, используя методы теории подобия, из общих дифференциальных уравнений, приводя их при помощи экспериментальных данных к конкретному виду.

Критерий Нуссельта, характеризующий условия на границе, можно получить методами теории подобия из уравнения (6). Для этого делят обе части уравнения (6) на его левую часть и получают безразмерный комплекс

(7)

 

откуда после несложных преобразований — критерий Нуссельта

(8)

Критерий Фурье выводят из дифференциального уравнения конвективного теплообмена (5):

(9)

 

Критерий Фурье характеризует связь между скоростью измене­ния температурного поля, размерами канала, в котором происхо­дит теплообмен, и физическими свойствами среды в нестационар­ных условиях.

Критерий Пекле

(10)

 

Критерий Пекле показывает соотношение между количеством теплоты, распространяемой в потоке жидкости или газа конвек­цией, и теплопроводностью.

Легко видеть, что критерий Пекле представляет собой произве­дение критериев Рейнольдса и Прандтля

 

Ре = Vl/a = (Vl/v)(v/a) = RePr, (11)

 

где υ – кинематическая вязкость, м²/с.

 

Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических вели­чин потока жидкости или газа

 

(12)

Учитывая, что коэффициент температуропроводности а = λ/сρ, критерий Прандтля записывается в виде Рг=μс/λ

При теплообмене в условиях естественной конвекции в крите­риальные уравнения вводят критерии Грасгофа

 

(13)

 

или Архимеда

(14)

 

где β ^— температурный коэффициент объемного расширения жидкости или газа; v — кинематическая вязкость, м²/с; Δt — разность температур горячих и хо­лодных частиц жидкости или газа, вызывающих естественную конвекцию частиц в среде, окружающей теплообменную поверхность; ρ_г и ρ_х — плотности соот­ветственно горячей и холодной жидкости, кг/м³.

Из приведенных критериев подобия только критерий Нуссель­та содержит искомый коэффициент теплоотдачи, не входящий в условия однозначности, поэтому он является определяемым кри­терием подобия.

Критериальное уравнение конвективного теплообмена в общем виде

(15)

 

При стационарном процесса теплообмена из критериального уравнения (15) исключает критерий Фурье.

(16)

 

При вынужденной конвекции из критериального уравнения исключают критерий Грасгофа

Nu = f (Re, Pr) (17)

 

При естественной конвекции из критериального уравнения ис­ключают критерий Рейнольдса

(18)

 

К расчетному виду уравнения (15), (17) и (18) приводят на основании экспериментальных данных, полученных в конкрет­ной гидродинамической и геометрической обстановке.

Коэффициент теплоотдачи определяют по найденному из кри­териальных уравнений критерию Нуссельта.

Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции рассчи­тывают на основе критериального уравнения.

(19)

 

в котором числовые значения сипвыбирают в зависимости от произведения GrPr:

 

 

Определяющей температурой в критерии Грасгофа является средняя температура пограничного слоя t= 0,5(t_cт + t_f),а Δt= t_cт – t.

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции теплоно­сителя в трубе определяют по следующим уравнениям:

для турбулентного режима (Re > 10 000)

(20)

 

для ламинарного режима (Re ≤ 2320)

 

Nu = 0,17Re^0,33Pr^0,43Gr^0,1(Pr\Pr_ст)^0,25, (21)

 

При поперечном обтекании трубы теплоносителем при Rе = (10÷2)∙10⁵ используют уравнение

(22)

 

В котором числовые значения с и п находят в зависимости от значения критерия Рейнольдса:

 

 

Определяющим размером в этих уравнениях служит эквивалент­ный диаметр канала.

Физические параметры в критериях Nu, Re и Рr определены при средней температуре жидкости, а в критерии Рr_ст — при тем­пературе стенки.

(Рr/Рr_ст)^0,25 учитывает влияние на теплоотдачу направления теплового потока и температурного перепада.

При расчете коэффициента теплоотдачи в змеевиках значение α, полученное по формуле (20), умножают на коэффициент χ, учитывающий размеры змеевика:

(23)

 

где d, D – соответственно внутренний диаметр трубы змеевика и диаметр витка змеевика, м.

Для воздуха формула (20) имеет вид

 

(24)

 

так как в этом случае Pr\Pr_ст=1.

Когда теплота распространяется одновременно конвекцией и лучеиспусканием, в расчётное уравнение вводят общий коэффициент теплоотдачи α_общ= α_к+ α_изл, где α_к – конвективный коэффициент теплоотдачи; α_изл – коэффициент теплоотдачи излучением:

(25)

 

 

Тогда общее количество теплоты, отданное стенкой в единицу времени, Q = α общ (t_ст - t_f)F.

Для определения общего коэффициента теплоотдачи [Вт/(м² · К)] при расчете тепловых потерь аппаратуры, находящейся в закрытых помещениях, можно пользоваться приближенным уравнением

 

(26)

 

где Δt – разность температур поверхности стенки аппарата и окружающей среды.

 

ВОПРОС № 2 Связь коэффициента теплопередачи с коэффициентами теплоотдачи

Коэффициент теплопередачи рассчитывают на основании коэффициентов теплоотдачи, вычисленных по критериальным уравнениям.

Рассмотрим процесс теплопередачи между теплоносителями, разделенными стенкой (рис. 2). Пусть температура горячего теплоносителя t_f1, холодного - t_f2. Температуры поверхностей стенки соответственно t_f1и t_f2. Коэффициент теплоотдачи для горячего теплоносителя α₁, холодного – α₂.

 

Рис. 2. К расчету процесса теплопередачи

 

При установившемся процессе количество теплоты Q, передаваемое в единицу времени через площадку F от ядра потока горячего тепло­носителя стенке, равно количеству теплоты, передаваемому через стенку теплопроводностью и от стенки ядру потока холодного теплоносителя. Это количество теплоты можно определить:

по закону Ньютона Q = α₁(t_f1 - t_ст1) F;

по закону Фурье Q = λ/δ(t_ст1 – t_ст2) F;

по закону Ньютона Q = α₂(t_ст2 - t_f2)F.

Из этих уравнений получают разности температур или частные температурные напоры.

(36)

(37)

(38)

 

 

Складывая, левые и правые части этих уравнений, получают разность температур теплоносителей, или общий температурный напор

(39)

 

Отсюда

(40)

 

 

Из сопоставления уравнений и (40) получают

(41)

 

или

(42)

 

 

Величина 1/К, обратная коэффициенту теплопередачи, называ­ется общим термическим сопротивлением теплопередачи и обо­значается R(R= r₁+ + r_ст + r₂).

Величины l/α₁ и 1/α₂ называются частными термическими со­противлениями r₁ и r₂, а δ/λ — термическим сопротивлением стен­ки r_ст. Из уравнения (42) следует, что общее термическое со­противление теплопередаче равно сумме частных термических со­противлений теплоотдаче теплоносителей и стенки.

В случае многослойной стенки в уравнение (42) вместо δ/λ подставляют сумму термических сопротивлений каждого слоя стенки. Тогда

(43)

 

 

где п — число слоев стенки; і—порядковый номер слоя.

Отметим, что коэффициент теплопередачи всегда меньше ми­нимального коэффициента теплоотдачи.