Общее уравнение плоскости.
Краткое содержание лекций
Векторное и нормальное уравнение плоскости
Пусть в пространстве задана система прямоугольных декартовых координат Oxyz и некоторая плоскость Р1 Возьмем произвольную точку 
, где 
, и 
- радиус-вектор. Проекция радиус-вектора на направление вектора 
прn 
.
Из свойства скалярного произведения имеем 
прn 
, поэтому 
(1)
Обозначим через 
углы, образованные единичным вектором с ортами 
. Тогда 
Кроме того, известно, что 
И из (1) формулы, получим (2)
(2) – нормальное уравнение плоскости в координатной форме.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение любой плоскости приводится к виду 
(3) где
Коэффициенты 
является координатами вектора 
, перпендикулярного к плоскости, заданной уравнением. Он называется нормальным вектором этой плоскости и определяет ориентацию плоскости в пространстве относительно системы координат.
Рассмотрим, в чем заключается особенность расположения плоскости, заданной общим уравнением , если некоторые коэффициенты этого уравнения обращаются в нуль.