Казаковцев Д. АВБ. Прямые и плоскости

ВАРИАНТ 5

 

Задача 1 Дано: М₁(-1; -2); М₂(4; 4); φ= -60⁰ ; = (-1; 6); = (2; 3);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

 

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(1; 2; 1), (1; 2; 3), (0; 1; 2), (-2; 5; 3).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

 

Задача 4. В параллелограмме известны уравнения стороны и диагонали , а также вершины . Составить уравнения сторон параллелограмма.