II уровень

2.1. Определите, на какое число нужно умножить ненулевой вектор чтобы получить вектор удовлетворяющий следующим условиям:

1) 2)

3) где 4)

2.2. Определите, каким условиям должны удовлетворять ненулевые векторы и чтобы:

1) 2)

2.3. Найдите и если векторы и перпендикулярны, причем

 

2.4. Вычислите если

 

2.5. Вычислите если

 

2.6. Найдите длину вектора если (все векторы лежат в одной плоскости).

 

2.7. Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и где и – единичные векторы, угол между которыми равен 60°.

 

2.8. Найдите если где

 

2.9. Определите, какой угол образуют единичные векторы и если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны.

 

2.10. В параллелограмме ABCD длины векторов равны соответственно 2, 3, 4. Найдите скалярное произведение векторов и

 

2.11. Найдите угол между векторами и если