Парабола

 

ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки этой же плоскости, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение параболы:

,

где число , равное расстоянию от фокуса до директрисы , называется параметром параболы, точка называется вершиной параболы, ось — ось симметрии параболы, координаты фокуса .

Уравнение директрисы параболы имеет вид .

 

 

Уравнения ,

также задают параболу, вершина которой задаются точкой .

Пример. Уравнение линии приведите к каноническому виду и постройте её: .

Преобразуем уравнение: . Выделим в правой части полный квадрат:

;

;

;

;

;

.

Получили уравнение параболы с вершиной в точке (2;3); .

Прямая является осью симметрии параболы.

Координаты фокуса , , т.е. .