Для каждой задачи построить экономико-математическую модель.

Базовая экономико-математическая модель. Составные части базовой экономико-математической модели.

Составные части базовой (типовой) экономико-математической модели:

- переменные

- ограничения

- целевая функция

Переменные – неизвестные, значения которых определяются в процессе решения задачи. Обозначаются символом Xj (j = 1, 2, …,n). Каждая переменная имеет конкретную единицу измерения (кг, шт, ц, га руб. и тд.).

Ограничения – записанные в математическом виде все требования условия задачи. Ограничения формируются в виде системы уравнений и неравенств. Для этого используются три типа соотношений:

= - равно

> - больше или равно (не менее)

< - меньше или равно (не более)

Ограничения могут накладываться на отдельные переменные, на часть их или на все.

Каждое ограничение имеет порядковый номер, название и содержание.

Каждое ограничение имеет конкретную единицу измерения.

Целевая функция (функционал, функция цели) – аналитическая (математическая) запить критерия оптимальности.

Критерий оптимальности - показатель качества функционирования системы с точки зрения достижения поставленной цели, т.е. он определяет целевую направленность в решении экономической проблемы.

Для построения модели необходима информация. Ее представляют технико-экономические коэффициенты и объемы ограничений.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для каждой задачи построить экономико-математическую модель.

 

Задача 1. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и сахарной свеклы. Для этого отведено 1000 га пашни, 12000 чел.-час. трудовых ресурсов. Урожайность пшеницы – 20 ц с 1 га, сахарной свеклы – 200 ц с 1 га. Затраты труда на 1 ц пшеницы 1,6 чел.-час., сахарной свеклы - 0,7 чел.-час. Цена реализации 1 ц пшеницы 540 руб., сахарной свеклы – 120 руб. Критерий оптимальности – максимум продукции в денежном выражении

Задача 2.Фермерское хозяйство занимается производством овса и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 15000 чел.-час.

На 1 га овса затрачивается 35 чел.-час. труда, ячменя – 20 чел.-час. Урожайность с 1 га овса 10 ц, ячменя – 25 ц.

Ожидаемая прибыль от реализации 1 ц овса – 350 руб., 1 ц ячменя – 100 руб.

По условиям севооборотов овсом занять не более 100 га.

Найти оптимальное сочетание посевов культур.

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

 

Задача 3. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 15000 чел.-час.

На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га.

Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., ячменя – 2000 руб.

По условиям заключенных контрактов пшеницы произвести не более 5000 ц.

Найти оптимальное сочетание посевов культур

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

 

Задача 4. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и овса. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 15000 чел.-час.

На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, овса – 35 чел.-час. Урожайность овса 10 ц с 1 га.

Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., овса – 3500 руб.

По условиям заключенных контрактов овса произвести не более 10000ц.

Найти оптимальное сочетание посевов культур

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

 

Задача 5. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 15000 чел.-час.

На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га.

Ожидаемая прибыль с 1 га пшеницы 2500 руб., ячменя – 2000 руб.

По условиям заключенных контрактов пшеницы произвести не более 7500ц.

По требованиям севооборота ячменем занять не менее 200 га.

Найти оптимальное сочетание посевов культур

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

 

 

Задача 6. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 15000 чел.-час.

На 1 га пшеницы затрачивается 20 чел.-час. труда, ячменя – 35 чел.-час. Урожайность пшеницы 25 ц с 1 га, ячменя – 10 ц.

Ожидаемая прибыль от реализации 1 ц пшеницы 100 руб., ячменя – 200 руб.

По условиям севооборотов пшеницей занять не более 300 га.

Найти оптимальное сочетание посевов культур

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

 

Задача 7. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород, Расход каждого вида древесины в кубометрах на каждое изделие задан в таблице(1).

 

Таблица 1 – Исходные данные к таблице

 

Показатели	Расход древесины, м3	Цена изделия, тыс.руб
хвойной	лиственной
Стол	0,15	0,2	0,6
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м3

 

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которые

следует поставлять на продажу для получения максимальной выручки.

 

Задача 8. Фирма производит одежду для спортсменов. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха.

Данные о затратах на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице 1. Спрос на шапки составляет не менее 600 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц

Таблица 1 – Исходные данные

Сырье	Расход сырья на производство, дм	Средний запас в месяц, дм
шапки	подстежки
Мех
Ткань	1,5
Оптовая цена за 1 шт., руб.

 

Определить план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

 

Задача 10.Фермерское хозяйство содержит молочных коров и овец. Располагает следующими земельными ресурсами: пашня - 600га,

сенокосы - 320 га

пастбища - 400 га.

Для производства кормов для одной коровы требуется 2 га пашни, 0,8 га сенокосов и 1 га пастбищ, а для одной овцы – 0,6 га пашни и 1,5 га пастбищ.

По заключенному договору шерсти необходимо произвести не менее 1.2 ц. Выход шерсти от одной овцы составит 2 кг.

Прибыли от одной коровы планируется получить 12000 руб., а от одной овцы - 2500 руб.

Определить оптимальное поголовье коров и овец, которое следует содержать для получения максимальной прибыли.

 

Задача 11.Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 4 т, проволоки – 10 т.

На один трансформатор первого вида расходуется 6 кг железа и 5 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуется 3 кг железа и 2 кг проволоки.

По плану необходимо произвести трансформаторов второго вида не менее 700 шт.

За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получит прибыль 4 тыс.руб., второго – -1тыс.руб.

Составить план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Задача 12. Цех выпускает два вида деталей – А и В. Каждая деталь обрабатывается двумя станками, фонд времени которых составляет, соответственно 220, 400 часов

Необходимое время для обработки одной детали А составляет: на первом станке 12 мин., на втором – 15 мин. Необходимое время для обработки одной детали В составляет, соответственно 10 мин. и 18 мин.

Деталей А планируется выпустить не менее 100 шт.

Отпуская цена за одну деталь А составляет 60 руб., а за деталь В – 50 руб.

Составить план выпуска деталей, обеспечивающий цеху максимальную выручку.

 

Задача 13. Фирма производит для автомобилей запарсые части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-час. в неделю. Еженедельные запасы полимерного материала составляет 10 т и листового железаи -12 т.

Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-час. труда, 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала а дли производства одной детали типа В – 2 чел.-час., 4 кг полимерного материала и 4 кг листового материала.

Деталей типа В необходимо произвести не менее 1000 шт.

Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю, если доход от продажи одной детали типа А и В составляет соответственно 1500 и 2000 руб.

Задача 14. При составлении суточного рациона кормления бычков используется сено и комбикорм.

В 1 кг сена содержится 0,6 кг кормовых единиц (к.ед.) и 50 г переваримого протеина (п.п.), а в 1 кг комбикорма, соответственно 1 к.ед и 130 г п.п.

Стоимость 1 кг сена составляет 80 коп., а 1 кг комбикорма – 6 руб. Питательность рациона должна быть не менее 12 кг к.ед. Переваримого протеина в рационе должно быть не менее 1300 г.

Сена в рационе должно содержаться не более 10 кг. Составить самый дешевый суточный рацион.

Задача 15. На кондитерскую фабрику поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы на фабрике отражены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Показатели	1-й набор конфет, кг	2-й набор конфет, кг	Товарные запаса на фабрике, кг
«Белочка»	0.4	0.3
«Маска»	0.3	0,2
Прибыль от реализации одного набора, руб.

 

Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальную прибыль от продажи, если наборов первого вида необходимо выпустить не менее 300 штук.