Метод триад и тетрад
Переводы в систему счисления с основанием, кратным двойке (2, 8, 16), наиболее эффективно выполнять при помощи триадно - тетрадного метода, суть которого заключается в независимом переводе триад (тетрад) в цифры требуемого 8-ричного (16-ричного) числа.
Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).
8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада | 8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада |
Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:
3078 = 011 000 1112 = 11000112
Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:
10101011002 = 1 010 101 1002 = 001 010 101 1002 = 12548
Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).
16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада | 16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада |
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E | |||||
F |
Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.
2A97C16 = 0010 1010 1001 0111 11002 = 1010101001011111002
Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.
Пример:
DECA16 = 1101 1110 1100 10102 = 001 101 111 011 001 0102 = 1573128
Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.
Пример:
741528 = 111 100 001 101 0102 = 0111 1000 0110 10102 = 786А16.