Арифметические операции в двоичной системе счисления
В каждой системе счисления существуют свои правила сложения, умножения, деления и вычитания.
Для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления необходимо помнить следующие правила:
| 0+0=0; | 0×0=0; | 0–0=0; |
| 1+0=1; | 1×0=0; | 1–1=0; |
| 0+1=1; | 0×1=0; | 1–0=1; |
| 1+1=10; | 1×1=1; | 10–1=1. |
Задача 1. Найти сумму чисел 100112 + 1112.
Запишем вычисление в столбик:
Начинаем складывать с конца:
1. Складываем последний столбик:
1+1=10, 0 записываем, а 1 переносим в следующий столбик.
2. В следующем столбике необходимо сложить три 1, складывая первые, получим 10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий, складываем оставшийся 0 с оставшейся 1, получим 1.
3. В следущем столбике необходимо сложить 0, 1 и 1 (перенесенную из младшего разряда), складывая, получим 1+0=1, а 1+1=10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий.
4. В следующем столбике необходимо сложить 1 и 0, получим 1.
5. В следующем столбике 1 сносится.
Ответ. 110102.
Задача 2. Вычислить 1001,112 + 11,12.
 |
Ответ. 1101,012.
|
 | |||
 |
1. Начинаем вычитать с последнего столбика: 1–1=0.
2. От нуля единицу отнять нельзя, поэтому занимаем первую ближайшую 1 (она находится в 4 столбике с конца), а все 0, которые находятся между этой 1 и 0 в вычисляемом столбике, становятся 1. Таким образом, во втором столбике с конца получим 10–1=1.
3. Сносим оставшуюся 1 (см. п.2).
4. Сносим оставшийся 0 (см. п.2).
5. Сносим 1.
Ответ. 101102.
Задача 4. Вычислить 100001,112-111,112.
 |
Ответ. 11010,002.
Для умножения одного числа на другое необходимо перемножить каждую цифру второго числа на первое число, начиная с последней цифры второго числа. Записывать умножение необходимо в столбик аналогично умножению в десятичной системе. Затем результаты умножения сложить.
Задача 5. Вычислить 10112 ×1012.
Ответ. 1101112.
Задача 6. Вычислить 11,012 ×1,012.
Ответ. 10000,012.
Деление в двоичной системе счисления производится аналогично делению в десятичной системе счисления.
Задача 7. Вычислить 1101112 : 1012.
 |
1. Вычитаем делитель из первых трех цифр делимого. Вычитание произвести можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 110, получим 1.
2. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 11. Из данного числа 101 вычесть нельзя, поэтому в результат заносим 0.
3. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 111. Из данного числа 101 вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 111, получим 10.
4. Сносим последнюю цифру делимого числа, получим 101. Из 101 делитель вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 101, получим 0.
Ответ. 1012.
Задача 8. Вычислить 1101112 : 1012.
 |
Ответ. 10112.