Основные теоретические положения

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

«Исследование резонанса напряжений»

 

 

Утверждено на заседании

кафедры ЭИКТ

от г. Пр.

 

 

Сызрань 2010

Составитель: П.П. Гавриш, А.Ю. Карсаков, Ю.А. Мелешкин

УЛК 621. 375

ББК 32.85

 

 

Исследование резонанса напряжений: методические указания к лабораторному практикуму по «Общей электротехнике и электронике» / ГОУ ВПО Сам ГТУ филиал в г. Сызрани, 2009.

Методические указания предназначены для студентов заочного и дистанционного обучения по специальностям, соответствующим изучению дисциплин «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Теоретические основы электротехники».

Методические рекомендации составлены для проведения лабораторных работ на стендах «ТЭЦ и ОЭ и 17Д - 03».

 

Исследование резонанса напряжений

1.Цель работы

Приобретение навыков сборки простых электрических цепей и измерения напряжений на отдельных участках цепи, изучение свойств цепей при последовательном соединении активных и реактивных элементов, знакомство с явлением резонанса напряжений, построение векторных диаграмм.

 

Основные теоретические положения

В электрических цепях частота источника остается неизменной (f=50Гц; рад/с). Однако в цепях автоматики, вычислительной техники, радиотехнических цепях частота меняется в широких пределах.

Зависимости тока, сопротивлений, угла сдвига фаз между напряжением и током в цепи или на отдельных участках цепи от частоты называются частотными характеристиками.

В этой работе мы экспериментально снимем частотные характеристики последовательного контура R, L, С и по их значению построим графики.

На рис. 1 показана последовательная цепь, состоящая из конденсатора С, катушки индуктивности L и небольшого активного сопротивления (для уменьшения потерь в контуре и увеличения тока контура).

 

~

 

 

Рис.1

 

Под действием переменной ЭДС генератора в цепи проходит переменный ток, заряжающий и разряжающий конденсатор C. При этом на конденсаторе получается переменная разность потенциалов, называемая электродвижущей силой конденсатора. Эта разность потенциалов (напряжение) как было показано в работе по исследованию последовательной цепи R, С, опережает ток по фазе на четверть периода. Этот ток, проходя через катушку, возбуждает в ней переменную ЭДС индуктивности. ЭДС индуктивности отстает по фазе от создавшего ее тока на четверть периода.

Таким образом, оказывается, что ЭДС конденсатора и ЭДС катушки индуктивности сдвинуты между собой по фазе на полпериода, т.е. взаимно противоположны. Векторная диаграмма показана на рис.2

 

 

Рис.2

Разность потенциалов между точками б - в может быть найдена путем вычитания величины из величины (или наоборот). Это означает, что в последовательной цепи ЭДС конденсатора и ЭДС индуктивности катушки способны компенсировать друг друга. Это можно рассматривать как взаимную компенсацию сопротивлений конденсатора и катушки переменному току: емкостное сопротивление компенсируется индуктивным. Если в цепи рис.1 ЭДС конденсатора и ЭДС индуктивности катушки будут численно равны, то амплитуда разности потенциалов (напряжения) между точками б - в будет равна нулю. Это означает, что емкостное сопротивление конденсатора полностью компенсировано индуктивным сопротивлением катушки и полное реактивное сопротивление контура равно нулю x=0.

Такое электрическое состояние схемы называют резонансом напряжений. Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора будут численно равны только при одном определенном значении частоты генератора. Эту частоту легко определить математически из равенства

Так как , а , то при изменении частоты в широких пределах активное сопротивление R остается постоянным (до частот Гц), индуктивное сопротивление изменяется прямо пропорционально частоте, а емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Полное сопротивление Z изменяется более сложным образом. При изменении частоты от 0 до оно имеет емкостной характер и с увеличением частоты изменяется от до R. При изменении частоты от до оно имеет индуктивный характер и изменяется от R до . Чем больше частота генератора отличается от собственной частоты контура, тем больше разность между величиной индуктивного и емкостного сопротивлений и тем больше полное сопротивление контура. Зависимости , , , т.е. частотные характеристики показаны на рис.3

 

Рис.3

Таким образом, на резонансной частоте , . Тогда или . Из последнего уравнения находим круговую частоту :

, а циклическая частота, равна .

В контуре без потерь, подключаемом к источнику постоянного напряжения, возникает переменный ток с угловой частотой собственных колебаний

.

Следовательно, резонанс наступает, если частота напряжения источника питания совпадает с частотой собственных колебаний контура при этом , или , т.е. реактивное сопротивление контура равно нулю.

Таким образом, при резонансе напряжений сопротивление любого из реактивных участков цепи

принято называть волновым сопротивлением.

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений

, т.е. равно активному сопротивлению цепи и, следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты .

Ток в цепи (действующее значение) при резонансе достигает максимума и совпадает с напряжением по фазе. Таким образом, . Ток в контуре при резонансе зависит только от величины активного сопротивления R и напряжения генератора. Падение напряжения на активном сопротивлении R равно напряжению источника. При резонансе индуктивное напряжение и емкостное , сдвинуты по фазе на половину периода (180⁰), равны по величине. Напряжение на зажимах цепи U равно активному напряжению .

Векторная диаграмма напряжений при резонансе показана на рис.4

 

 

 

Рис.4

векторная диаграмма сопротивлений показана на рис.5

 

Рис.5

Отношение напряжения на зажимах цепи к напряжению на любом из реактивных участков

, откуда .

При напряжения и больше приложенного к зажимам цепи напряжения в раз.

Таким образом, при резонансе напряжений в цепи могут возникать перенапряжения на отдельных участках цепи.

Величина, равная отношению называется добротностью контура и обозначается буквой Q (или отношение индуктивного сопротивления катушки (или емкостного сопротивления конденсатора) к активному сопротивлению контура называется добротностью контура).

Добротность показывает во сколько раз напряжение на индуктивности (или емкости) превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме.

Если плавно повышать частоту генератора, приближаясь к , то сопротивление контура будет уменьшатся, а ток - возрастать. При равенстве частоты генератора и собственной частоты контура ток в контуре максимален и равен . Таким образом, точка резонанса в последовательном контуре определяется по наибольшему значению тока в электрической цепи.

При дальнейшем повышении частоты генератора полное сопротивление контура возрастает, а ток в контуре уменьшается.

Зависимость тока в контуре от частоты генератора показана графически на рис. 6

 

Рис.6

Кривая, показывающая зависимость тока в контуре от частоты генератора, называется резонансной кривой.

Форма резонансной кривой зависит от добротности контура рис.7

 

 

 

 

Рис.7

При резонансной частоте полное сопротивление контура равно активному сопротивлению R. При частоте f, отличной от резонансной, полные сопротивления контура можно считать равным разности (или ), так как активное сопротивление R в десятки и сотни раз меньше, чем и . Поэтому ток в контуре при частоте f, отличной от резонансной, определяется в основном не величиной R, а разностью . Следовательно чем меньше R по сравнению с или (чем выше Q), тем больше ток в контуре при резонансе и тем острее резонансная кривая. И наоборот, чем больше R (меньше Q), тем меньше ток в контуре при резонансе тем тупее резонансная кривая.

На рис.8 приведены все резонансные кривые или частотные характеристики последовательного контура при резонансе.

 

 

Рис.8

Равенство напряжений и при сдвиге фаз на половину периода означает, что в любой момент времени мгновенные напряжения на емкости и индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку ( ), следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках цепи

Это равенство означает, что накопление энергии в магнитном поле происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наоборот, а энергия, вырабатываемая генератором, преобразуется в тепло только в активном сопротивлении (потери тепловые энергии тем больше, чем больше активное сопротивление).

Настройка цепи в режим резонанса напряжений может быть выполнена по разному:

в цепи с постоянными значениями L и C, т.е. в цепи с катушкой индуктивности и с постоянным конденсатором, изменением частоты напряжения источника питания до тех пор, пока не получится . Из выражения или следует также, что резонанс можно получить при неизменным и , изменяя индуктивность цепи, или при постоянных и L, изменяя емкость цепи (С = 1/ ).

Резонанс напряжений возникает и в неразветвленной цепи, которая содержит несколько участков с параметрами R, L, С, если будет выполнено условие: .

Явление резонанса напряжений широко используется в радиотехнике, в частности, потому что, настроив цепь (контур, как говорят радисты) в резонанс, получают наибольший возможный ток (сигнал).

В энергетических же цепях резонанса напряжений избегают из-за возможных перенапряжений на реактивных элементах цепи и максимального тока.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.