Правила перевода чисел между системами счисления основаниями, являющимися степенями двойки

Для перевода восьмеричного числа в двоичную ПССдостаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 3.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать.

Таблица 3.1 – Соответствие цифр восьмеричной системы счисления и двоичной

 

Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления

 

Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПССпроизводится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады) (таблица 3.2). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111.

Таблица 3.2 – Соответствие цифр шестнадцатеричной системы счисления и двоичной

Шестнадцатеричная система счисления	Двоичная система счисления
A
B
C
D
E
F

 

Пример. Осуществить перевод:

а) 305.4₈ ( ? )₂

 

305.4₈ = 11000101.1₂

б) 7B2.E₁₆ ( ? )₂

 

7B2.E₁₆ = 11110110010.111₂

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример. Осуществить перевод:

а) 1101111001.1101₂ ( ? )₈

 

1101111001.1101₂ = 1571.64₈

 

б) 11111111011.100111₂ ( ? )₁₆

 

11111111011.100111₂ = 7FB.9C₁₆

 

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Осуществить перевод:

175.24₈ ( ?)₁₆

 

175.24₈ = 7D.5₁₆.