Экзаменационные вопросы по эконометрике.
1. Определение Эконометрики.
Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.
Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика»и «метрика» (от греч. «метрон» — «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» — «измерение»). Эконометрика — это наука об экономических измерениях. Й. Шумпетер (1883—1950), один из первых сторонников выделения этой новой дисциплины полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться «экономометрика».Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики.
2. История становления эконометрики как науки.
Первоначальные попытки количественных исследований в экономике относятся к 17 в. «Политические арифметики» - В.Петти, Г.Кинг, Ч.Давенант. круг их интересов был связан с практическими вопросами: налогообложением, денежным обращением, международной торговлей и финансами.
Существенным толчком явилось развитие статистической теории в трудах Ф.Гальтона, К.Пирсона, Ф.Эджворта. появились первые применения парной корреляции (связь между уровнем бедности и формами помощи бедным).
Многие исследователи признают первой эконометрической работой книгу амер. ученого Г.Мура «Законы зарплаты: эссе по статистической экономике» (1911). Он использовал все достижения теории корреляции, регрессии, анализа динамических рядов. К этому же периоду относится первое применение итальянским ученым Р.Бенни метода множественной регрессии для оценки функции спроса.
Значительной вехой в формировании эконометрики явилось построение экономических барометров, прежде всего так называемого гарвардского барометра (У.Персонс и У.Митчелл). Он состоял из 5 групп показателей, в дальнейшем сведенных в три кривые (фондовый, товарный и денежный рынки).
В этот же период делались эконометрические построения, использующие методы гармонического анализа и периодограмм-анализа (Г.Мур).к 30-м гг. сложились все предпосылки для выделения эконометрики в отдельную науку.
29 декабря 1930г. по инициативе И.Фишера, Р.Фриша, Я.Тинбергена и др. было создано эконометрическое общество («эконометрика»). С 1933г. под редакцией Р.Фриша стал издаваться журнал «Эконометрика». В 1941г. появился первый учебник по эконометрике.
Другим важным событием стало появление компьютеров с высоким быстродействием и мощной оперативной памятью. Существенное развитие получил статистический анализ временных рядов.
В настоящее время эконометрика располагает огромным разнообразием типов моделей – от больших макроэкономических моделей до малых коинтеграционных.
Другой вариант
17в. шк. «Политич-е арифметики» - использовали в своих исслед-ях в сфере налогооблаж-я, ден.обращ-я, м/днар торговли и финансах цифры и факты.(Пети, Кинг)
18в. Гальтон, Пирсон, Эджворта. Первые применения парной корреляции (исследование Юла связи м/д ур-ем бедности и формами помощи бедным).
19.в 1ое применение Бонини метода множ. регрессии для оценки функции спроса. Исследования по цикличности экономики.
20в. 1930г. – создание эк-ческого общ-ва – Фишер, Фриш, Тимберген, Андерсон. Официально дали название науки –эконометрика.
70е.гг. – в связи с компьютеризацией сущ-ое развитие получил стат-ий анализ временных рядов.
В наст.время Э располагает множ-ом разнообразн. типов моделей, как больших (с множ-ом ур-ий), так и маленьких (для реш-я специфич.проблем).
3. Место эконометрики в ряду экономических дисциплин.
Эконометрика представляет собой сочетание трех наук:
1) экономической теории;
2) математической и экономической статистики;
3) математики.
На современном этапе развития науки неотъемлемым фактором развития эконометрики является развитие компьютерных технологий и специальных пакетов прикладных программ.
4. Задачи, решаемые эконометрическими методами.
С помощью эконометрики решается очень широкий круг задач. Их можно классифицировать по трем признакам:
1) по конечным прикладным целям:
а) прогноз социально-экономических показателей, определяющих состояние и развитие изучаемой системы;
б) моделирование возможных вариантов социально-экономического развития системы для определения тех пара-
метров, которые оказывают наиболее мощное влияние на состояние системы в целом;
2) по уровню иерархии:
а) задачи, решаемые на макроуровне (страна в целом);
б) задачи, решаемые на мезоуровне (уровень отраслей, регионов);
в) задачи, решаемые на микроуровне (уровень фирмы, семьи, предприятия);
3) по области решения проблем изучаемой экономической системы: а) рынок; б) инвестиционная, социальная, финансовая политика; в) ценообразование;г) распределительные отношения;д) спрос и потребление; е) отдельно выделенный комплекс проблем.
5. Классы эконометрических моделей.
Модель – это приближенное описание реальных объектов, процессов, явлений в аспектах, интересующих исследователя.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на:
ü теоретико-аналитические, используемые в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов;
ü прикладные, используемые для решения конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирование, управление).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (производственно-технологической, территориальной) и его отдельных частей.
При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике выделяются модели народного хозяйства в целом и его отдельных подсистем-отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т. д.
В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные или структурно-функциональные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании.
Различают дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели объясняют наблюдаемые факты или дают вероятностный прогноз. Нормативные отвечают на вопрос: как это должно быть?, т. е. предполагают целенаправленную деятельность. Примером нормативной модели являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательного спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности, включение в модель резервов; применение приемов, повышающих приспособляемость(адаптивность) экономических решений к вероятным и непредвиденным ситуациям. Получают распространение модели непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, теорию случайных процессов.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на: статистические и динамические. В статистических моделях все зависимости относятся к одному моменту времени. Динамические модели характеризуют изменение экономических процессов во времени.
Общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификаций, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.Обычно выделяются два типа выборочных данных:
· Пространственная выборка (cross-sectional data) — набор экономических показателей, полученных в некоторый момент времени (иначе говоря, примерно в неизменных условиях), т.е. набор независимых выборочных данных из некоторой генеральной совокупности (так как практически независимость случайных величин проверить трудно, то обычно за независимые принимаются величины, не связанные причинно);
· Временной (динамический) ряд (time-series data) — выборка, в которой важны не только сами наблюдаемые значения, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего данные представляют собой последовательные наблюдения одной и той же величины в последовательные моменты времени.
Исходная информация для построения эконометрических моделей представляет собой данные по совокупности признаков (двух или более), характеризующих объект исследования. Признаки, как правило, взаимосвязаны и могут выступать в одной из двух ролей: в роли результативного признака (зависимая переменная y) или в роли факторного признака (независимая переменная x), значения которого определяют значение результативного признака.
В эконометрике принято результативный признак называть объясняемой переменной, а факторный признак – объясняющей переменной.
Переменные, участвующие в эконометрической модели, можно отнести к одному из следующих видов:
экзогенные (независимые, x) – переменные, значения которых задаются извне, автономно, в определенной степени они являются управляемыми или планируемыми;
эндогенные (зависимые, y) – переменные, значения которых определяются внутри модели, в существенной мере под воздействием экзогенных переменных;
лаговые – экзогенные или эндогенные переменные, значения которых измерены в прошлые моменты времени, и находятся в эконометрической модели вместе с текущими переменными. Например: yt – текущая эндогенная переменная, yt-1, yt-2 – лаговые эндогенные переменные;
предопределенные – переменные, выступающие в роли факторных признаков, или объясняющие переменные. К ним относятся лаговые (xt-1) и текущие (xt) экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные (yt-1).
Эконометрическая модель любого типа предназначена для объяснения поведения эндогенных (текущих) переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.
6. Основные понятия регрессионного анализа.
Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) инезависимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. Параметры модели настраиваются таким образом, что модель наилучшим образом приближает данные. Критерием качества приближения (целевой функцией) обычно является среднеквадратичная ошибка: сумма квадратов разности значений модели и зависимой переменной для всех значений независимой переменной в качестве аргумента. Регрессионный анализ — разделматематической статистики и машинного обучения. Предполагается, что зависимая переменная есть сумма значений некоторой модели и случайной величины. Относительно характера распределения этой величины делаются предположения, называемые гипотезой порождения данных. Для подтверждения или опровержения этой гипотезы выполняются статистические тесты, называемые анализом остатков. При этом предполагается, что независимая переменная не содержит ошибок. Регрессионный анализ используется для прогноза, анализа временных рядов,тестирования гипотез и выявления скрытых взаимосвязей в данных. В статистической литературе различают регрессию с участием одной свободной переменной и с несколькими свободными переменными — одномерную имногомерную регрессию. Предполагается, что мы используем несколько свободных переменных, то есть, свободная переменная — вектор 
. В частных случаях, когда свободная переменная является скаляром, она будет обозначаться 
. Различают линейную и нелинейную регрессию. Если регрессионную модель не является линейной комбинацией функций от параметров, то говорят о нелинейной регрессии. При этом модель может быть произвольной суперпозицией функций 
из некоторого набора. Нелинейными моделями являются, экспоненциальные, тригонометрические и другие (например, радиальные базисные функции или персептрон Розенблатта), полагающие зависимость между параметрами и зависимой переменной нелинейной.
Различают параметрическую и непараметрическую регрессию. Строгую границу между этими двумя типами регрессий провести сложно. Сейчас нет существует общепринятого критерия отличия одного типа моделей от другого. Например, считается, что линейные модели являются параметрическими, а модели, включающие усреднение зависимой переменной по пространству свободной переменной —непараметрическими. Пример параметрической регресионной модели: линейный предиктор, многослойный персептрон. Примеры смешанной регрессионной модели: функции радиального базиса. Непараметрическая модель — скользящее усреднение в окне некоторой ширины. В целом, непараметрическая регрессия отличается от параметрической тем, что зависимая переменная зависит не от одного значения свободной переменной, а от некоторой заданной окрестности этого значения.
7. Понятие линейной однофакторной регрессии.
В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор: пусть 
— изучаемый эконометрический показатель; 
— объясняющий фактор.
Примеры зависимостей:
1) — расходы фирмы за месяц, — объем выпущенной продукции за месяц;
2) — спрос на товар, — цена единицы товара.
Эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид
,
где 
— неизвестная функциональная зависимость; 
— случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факторов, погрешностей.
Основная задача эконометрического исследования — построение по выборке эмпирической модели — выборочной парной регрессии, являющейся оценкой функции :
,
где 
— эмпирическая (выборочная) регрессия, описывающая усредненную по зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором, а так же последующая верификация модели (проверка статистической значимости построенной парной регрессии).
Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — двумерная выборка: 
, где 
— объем выборки (объем массива экспериментальных данных).
Выбор вида функциональной зависимости — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости 
:
1) Геометрический;
2) Эмпирический;
3) Аналитический;
Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На координатной плоскости 
наносятся точки 
, соответствующие выборке:
Полученное графическое изображение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния.
Исходя из получившейся конфигурации точек выбирается вид параметрической функциональной зависимости. Обычно рассматриваются функциональные зависимости следующего вида
1) 
— линейная,
2) 
— параболическая,
3) 
— гиперболическая,
4) 
— показательная,
5) 
— степенная,
8. Оценка параметров линейной регрессии (метод наименьших квадратов).
Метод наименьших квадратов (МНК, OLS, Ordinary Least Squares) — один из базовых методов регрессионного анализадля оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.
Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своей простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей. Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно “хорошо” отображать закономерности развития процесса 
.
Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2):
yt = a0 + a1 х1t +...+ an хnt + εt .
Исходными данными при оценке параметров a0 , a1 ,..., an является вектор значений зависимой переменной y = (y1 , y2 , ... , yT )' и матрица значений независимых переменных
в которой первый столбец, состоящий из единиц, соответствует коэффициенту модели 
.
Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.
9. Показатели качества подгонки для однофакторной линейной регрессии.
Отражают соотношение расчетных значений зависимости переменной 
с фактическими значениями зависимой переменной уi. Эти показатели, как правило, основываются на сумме квадратов разности расчетных и фактических значений у. 