Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:
1) Найти f ‘(x).
2) Найти критические точки и отобрать те точки, которые лежат на отрезке [a:b] и вычислить значение функции в этих точках.
3) Найти значения функции на концах промежутка.
4) Сравнить полученные значения. Выбрать из них наибольшее и наименьшее, которые будут соответствовать большим и наименьшим значениям функции f.
Пример3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х2-8х+6 на [-1;4].
Решение: у'= 4х-8
4х – 8=0
4х = 8
х = 2
2ϵ[-1;4]
f(-1)=2+8+6=16
f(2)=8-16+6=-2
f(4)=32-32+6=6
наименьшее: -2; наибольшее: 16.
Нахождение направления выпуклости графика.
Выпуклость вниз или вверх, являющейся графиком функции у = f(x), характеризуется знаком её второй производной.
Если в некотором промежутке f ''(x)>0, то кривая выпукла вниз в этом промежутке, если же f ''(x)<0, то кривая выпукла вверх в этом промежутке.
Пример 4. Найти промежутки выпуклости кривой у = х4-2х3+6х-4.
Решение:
f '(x)=4х3-6х2+6
f ''(х)=12х2-12х
12х2-12х=0
12х(х-1)=0
12х=0 или х-1=0
х=0 х=1
