Определение произведения целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл произведения. Теорема существования и единственности произведения (с доказательством).

Если а и в – целые неотрицательные числа (а,bЄ Zо), то произведением а*b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1.а*b=а+а+…+а; если b >1 и в число слагаемых

(это сумма b слагаемых, каждое из которых равно а, при условии, что b>1)

2.аb=а*1=а, если в=1

3.аb=а*0=0, если в=0

Определение 2

Произведением двух целых неотрицательных чисел а и в называется число элементов декартова произведения множеств а и в, таких, что во множестве А-а элементов, во множестве B-b элементов.

Теорема

Произведение любых двух целых неотрицательных чисел существует и оно единственное.

а,bЄ Zо,۷а*b. (перевернутая А۷

Докажем используя определение №1

1) в>1, а*в = а + а + а…+а (в слагаемое), т.к. сумма существует и единственная => существует и единственное произведение

2) в=1, а*в = а, произведение существует и единственное

3) в=0, а*в = 0 ,произведение существует и единственное

2. Обучающимся начальных классов предложено решить задачу:

“Маша сажала цветы на клумбе. Она посадила 4 ряда тюльпанов по 3 тюльпана в каждом и 2 ряда нарциссов по 5 цветков в каждом. Сколько цветов посадила Маша?”.

Учащиеся предложили такие решения:

1) 4 • 3 + 2* 5 = 22; 2) 3 • 4 + 5 • 2 = 22.

• Можно ли считать эти решения правильными? Если нет, то чему противоречит неправильное решение?

• В данной задаче выделите простые задачи и определите их вид.

• Опишите методику знакомства учащихся с умножением.

Первое решение – неправильно. Т.к. оно противоречит определению умножение. Умножение – сложение одинаковых слагаемых:

3+3+3+3=3*4Второе решение – правильное.

В данной задаче выделить простые задачи и определите их вид.

Даная задача является составной и можно разбить на три простых задачи.

1) Маша посадила 4 ряда тюльпанов по три тюльпана в каждом. Сколько тюльпанов посадила Маша? – задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

2) Маша посадила два ряда нарциссов по 5 цветков в каждом. Сколько нарциссов посадила Маша? – задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

3) Маша посадила 12 тюльпанов и 10 нарциссов. Сколько всего цветов посадила Маша? – задача на нахождение суммы.