Пересечение множеств. Свойства пересечения множеств (доказательство одного по выбору студента).

Пересечением множеств АиВ называют множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В. Пересечение пустого множества с любым множеством есть пустое множество.

А∩В={х|х€А и х€В} ¢∩А=¢, А

А={1;2;3;4;5} В={4;5;6} А∩В={4;5}

С={7;8;9;10} А∩С=¢ В∩С=¢

Если множество задано указанием характеристического свойства, то характеристическое свойство их пересечения составляется из их характеристических свойств при помощи союза «и».

Пример: А-учебников математики в библиотеке школы. В-множество учебников 4 класса в библиотеке школы. А∩В-это множество учебников по математике для 4 класса в библиотеке школы.

Свойства:

1 Коммутативность (переместительное св-во) Для любых 2-х множеств выполняется равенство: А,В А∩В=В∩А

Док-во: 1) Возьмём произвольный элемент из 1-го множества. По определению из этого => что этот элемент принадлежит и множеству А и множеству В, значит он принадлежит их пересечению => по определению – первое множество является подмножеством второго. (х₁€А∩В=>(х₁€А, х₁€В)=>х₁€В∩А)=>(А∩ВсВ∩А)

2) (х₂€В∩А=>(х₂€В₂х₂, х₂€А)=>х₂€ А∩В)=>(В∩АcА∩В)

2 Ассоциативность (сочетательное свойство) А,В,С (А∩В)∩С=А∩(В∩С)

3 Дистрибутивность относительно U. Распределительное св-во.

Для любых трёх мн-в А,В,С выполняется равенство: А,В,С (АUВ)∩С=(А∩С)U(В∩С)

2. Обучающимся начальных классов предложена задача:

“У Миши 11 машинок, их на 5 меньше, чем соток. Сколько у Миши соток?”

• Определите вид задачи.

• Проведите работу по чтению и осознанию текста задачи.

• Приведите возможные рассуждения ученика по выбору действия для решения этой задачи.

• Какую подготовительную работу Вы можете предложить для этой задачи?

• Опишите методику введения отношения “больше на...” в начальной школе.