При изучении темы увеличение числа на несколько единиц, сантиметр

2) Приведите рассуждения ученика при выполнении этого задания

I способ. Возьмём линейку и начертим отрезок длинной 8 см, 2 отрезок начертим такой же и продолжим его на 2см.

II способ. Вычислим длину 2 отрезка и начертим 1 отрезок 8 см, а другой 10 см.

3) Опишите методику знакомства учащихся с темой «Сантиметр»

Методика знакомства учащихся с темой «Сантиметр» формируется путем представления, а о свойстве представления у детей возникает задолго до школы.

К началу обучения в школе дети правильно устанавливают отношения «длиннее», «короче», «шире», «уже», «дальше», «ближе», «толще», «тоньше», если различия ярко-выражены

4) Сформулируйте этапы формирования у младших школьников представлений о длине. В до числовой период уточняются пространственные представления детей и в том числе умение сравнивать предметы по протяженности и длине. Важным этапом в формировании понятия «длины» является знакомство.

Следующий этап – это знакомство с сантиметром. Выделяют отрезок или полосочку и говорят что это один сантиметр. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, нужно сантиметр сравнить с толщиной мизинца. Отрезок в две клеточке также равен 1 см. далее детей знакомят с измерением отрезка или предмета в сантиметр. Чтобы дети понимали процесс измерения и что показывают числа при измерении целесообразно провести несколько этапов:

1) Накладывание к модели сантиметра и их подсчитывание

2) Измерение самодельной линейки (на линейке деления только через 1 см, мл делений нет)

3) Как мерить обыкновенной линейкой. Линейку располагают вдоль отрезка, которым измеряют. Левый конец измеряемого отрезка или предмета совпадают с нулём линейки. При измерении следует научить обучающихся пользоваться оборотами: «немного», «больше», «почти», «приблизительно», «немного меньше». Далее вводиться новые единицы измерения длин: дм – вводится в теме «числа второго десятка». Новые единицы измерения длин вводятся путём представления, мотивация, соотношения с предыдущей единицей. Например, переводятся дм в см, см в дм, вводится метр при изучении сотен, мм вводится в 3 классе, а после изучения нумерации многозначных чисел вводится км. В 4 классе обобщаются знания, даётся сводная таблица. В качестве развития этой темы, можно предложить познакомиться со старинными русскими задачами, мерами длины, и с иностранными мерами

Билет № 3

Понятие площади плоской фигуры и ее измерения. Способы измерения площадей фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Изменение численного значения площади при замене единицы измерения.

Говорят что фигура F из фигур F₁, F₂, …, F_n , если их объединение - это фигура F и фигуры F₁, F₂, …, F_n не имеют общих точек.

Определение. Площадью фигуры F называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры так, что:

1.равные фигуры имеют равные площади

2.если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей.

Чтобы измерить площадь фигуры, надо иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата, длина стороны которого равна единичному отрезку.

S=e²

измерение площади состоит в сравнении данной фигуры с единичным квадратом. Результатом этого сравнения является такое число x, что:

S(F) = x*e²

Х – численное значение площади фигуры

Таким образом, площадь фигуры – это неотрицательное действительное число.

Способы измерения площадей фигур:

1) с помощью палетки (или уложить единичный квадрат на одну часть фигуры, затем на следующую часть и т.д., пока не уложим единичный квадрат на последнюю часть фигуры. Считаем количество уложенных единичных квадратов – это значение и будет площалью фигуры)

S(F) = 9*e²

палетка –это прозрачная пластина, на которой нанесена сеть квадратов со стороной равной единичному квадрату.

2) с использованием формул для вычисления площади:

S₀ = πr²; S = а*b

3) при помощи интеграла